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高二期中考试（数学试卷）班级 姓名 （说明：本试卷共三大题。满分：100分，时量：120分钟。）一 选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知中，所对的边分别为，且，那么角等于 （ ） 或 2 在中，则是 （ ）等腰三角形 等边三角形 直角三角形 等腰三角形或直角三角形3等差数列中，则此数列的前项的和为 （ ）4设，若是与的等比中项，则的最小值为 （ ）5在等比数列中，前项和为，若，则公比为 （ ）6若则下列各不等式中一定成立的是 （ ） 7若不等式对一切成立，则的最小值为 （ ）8。用一张钢板制造一个容积为4的无盖长方体水箱，要求水箱深为2米，有以下四种不同规格的钢板（长宽的尺寸如各选项所示，单位：）。若既要求够用，又要求所剩最少，则应选择钢板的规格是 （ ）二 填空题：（本大题共7小题，每题3分，共21分，把答案填在横线上。）9函数的定义域是 。10已知数列则通项 。11若不等式的解集为（）则= 。12点（）在直线的上方，则的取值范围是 。13在数列中，已知，当时，则数列的通项公式为 。14在中，三边与面积的关系为，则角= 。15如果则的最小值为 。三解答题：（本大题共6小题，共55分，解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题7分）已知满足线性约束条件求：（1）的最大值和最小值。（2）的最大值和最小值。17（本小题6分）已知函数，（1）若，求的最小值及此时的值。（2）若，求的最小值及此时的值。18（本小题8分）在中，角对边的长分别为。已知若，求的面积。19（本小题9分）在数列中，。（1）求证：为等比数列。（2）求数列的通项。（3）当时，求和：。20（本小题11分）甲船在处、乙船在甲船的正南方向距甲船20海里的处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由处向南偏西60方向行驶，问：经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？21（本小题14分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，。（1）求
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