高二数学期试复习人教

高二数学期中考试复习【同步教育信息】一. 本周教学内容：期中考试复习二. 本周教学重、难点：1. 重点： 不等式的性质、证明、均值不等式、不等式的解法、含绝对值不等式、直线的倾斜角和斜率，直线方程和位置关系。2. 难点：不等式的证明，含绝对值不等式，直线的方程与位置关系。【典型例题】例1 设，试比较与的大小。解： （1）当即时 （ ）（2）当即时由（1）（2）知：例2 当，、为正常数，求的最小值。解： 当且仅当 即时，取“=”例3 求证：证明： 同理：，三式相加得：例4 已知：，求证：证明： 例5 解下列不等式：（1）（2）（3）解：（1）原不等式化为： 或或（2） （3）原不等式等价于 例6 求证：恒成立的条件为且证明：由题设得即（1）当时，有或故命题成立（2）当时，有得且即且 由（1）（2）知原命题成立例7 一条直线被两条直线：，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程。解：方法一：由题意，所求直线过原点且斜率存在，设此直线的方程为分别与、的方程联立，求得与的交点坐标，与的交点坐标为令解得 方法二：设所求直线与，的交点分别是A、B设A（） AB关于原点对称 B（）又 A、B分别在、上 （1）+（2）得 即点A在直线上，又直线过原点 所求直线的方程为例8 已知两直线：，：，当为何值时，与（1）相交（2）平行（3）重合解：当时，：，： 当时，： ： 与相交当且时，由得或由得（1）当，且时，与相交（2）当或时，（3）当时，与重合例9 已知过点A（1，1）且斜率为的直线与轴，轴分别交于P、Q，过P、Q作直线的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值。解：设的方程为则，Q（）从而得直线PR和QS的方程为：和 又 又 四边形PRSQ为梯形 四边形PRSQ的面积最小值为3.6【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择：1. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. C. D. 3. 某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与、的取值有关5. 若，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 不等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线的斜率且是三角形的一个内角，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 8. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（ ）A. B. C. D. 二. 填空：1. 若，不等式的解集是 2. 已知在0，1上是增函数，则不等式的解集是 3. 直线关于点P（0，1）对称的直线的方程是 4. 过原点的直线与直线的夹角等于，则其方程是 三. 解答题：1. 设，求证：2. 周长为的直角三角形面积的最大值是？3. 已知过点P（3，1）且被两平行直线：，：截得的线段长为5，求直线的方程。4. 若抛物线上的两点A（）B（）关于直线对称，且，求的值。参考答案http:/www.DearEDU.com一.1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. A 8. A二. 1. 或2. 且3. 4. 或三. 1. 证明： 当或时取“=”2. 解：设两直角边为，斜边为，则 ， 而 当时，3. 解：设与、分别相交于A（）B（）则，两式相减得（1）又 （2）联立（1）（2）得或 的倾斜