高二数学寒假作业13导数在研究函数中的应用一测

专题13 导数在研究函数中的应用（一）【测一测】一选择题1设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点 Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点 Dx2为f(x)的极小值点2函数f（x）=x3mx2+4x在1，3上是单调增函数，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D. 3. 已知函数f（x）的定义域为（2，2），其导函数=+2cosx且f（0）=0，则关于实数x的不等式f（x2）+f（x22x）0的解集为（） A. （0，1+） B. （2，4）C. （，1）（2，+） D.（2，1+）【答案】D【解析】试题分析：=x2+2cosx知f（x）=x3+2sinx+c而f（0）=0，c=0，即f（x）=x3+2sinx易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，因为f（x）=x2+2cosx在x（0，2）恒大于0根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（x2）+f（x22x）0，f（x2）f（x22x），即：f（x2）f（2xx2），解得：x（2，1+）4. 若函数f（x）=+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（） A. 3，+） B. （3，+） C. 0，+） D. （0，+）5. 若函数f（x）的导函数=4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（） A. （，2） B. （，1） C. （1，3） D. （0，2）6已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为，当x(，0时，恒有xF(2x1)的实数x的取值范围是()A(1,2) B. C. D(2,1)7题 7已知定义在R上的函数f(x)，其导函数的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()f(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)8. 奇函数f（x）的定义域为（1，1），且满足0，已知f（a2）f（2a3），则a的取值范围是（）A. B. （1，2） C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由0，得函数f（x）在定义域内为减函数，又f（x）为定义域为（1，1）上的奇函数，所以f（a2）f（2a3）f（a2）f（2a+3），解得9题 9. 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1为f（x）的导函数，已知函数y=的图象如右图所示若两正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是（）A. B. （） C. （，3） D. （3，+）【答案】C【解析】 10. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（） A. B. C. D.二、填空题11已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_【答案】(，3)(6，)【解析】试题分析：f(x)3x22mxm60有两个不等实根，即4m212(m6)0.所以m6或m”连接)【答案】abc【解析】试题分析：构造函数y(x0)，由y，令y0，xe，且当x(e，)时，y0，即函数在(e，)上为减函数，e35bc.13题13下图是函数yf(x)的导函数的图像，给出下面四个判断f(x)在区间2，1上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；x3是f(x)的极小值点其中，所有正确判断的序号是_【答案】【解析】试题分析：由函数yf(x)的导函数的图像可知：(1)f(x)在区间2，1上是减函数，在1,2上为增函数，在2,4上为减函数；(2)f(x)在x1处取得极小值，在x2处取得极大值14. 已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_三解答题15. 已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值答案：(1)a4，b4；(2)f(x)在(，2)，(ln2，)上单调递增，在(2，ln2)上单调递减，f(x)的极大值为4(1e2)解析：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4. 16.已知函数f(x)x3ax1.(1) 若a3时，