浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时3基本不等式》学案_第1页
浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时3基本不等式》学案_第2页
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浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时3基本不等式学案【复习目标】1、理解均值定理及均值不等式的证明过程。2、能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题3、 能利用不等式解决与函数、方程、实际生产等方面的问题，能将非不等式问题转化为不等式问题，并注意转化中的等价性。【双基研习】基础梳理1.基本不等式： （1）基本不等式成立的条件： （2）不等式中等号成立的条件： 2.几个常用的不等式 （1） , （2）,（3）， （4）3.均值定理: 利用基本不等式求最值问题： （1）当两个正数的和一定时，其乘积有最 值，最 值为 ； （2）当两个正数的积一定时，其和有最 值，最 值为 . 特别提醒：利用基本不等式求最值的三要素：一正二定三相等课前热身 1、已知函数；，最小值为2的函数为_（写出符合条件的序号）2、函数的最大值为_.3、若，则的最小值为_.4、若，且，则的最大值为_.【考点探究】例1. （1）求函数的最值； （2）若,求的最小值 . 变式训练1：(1) (2)己知，求x+y的最小值。例2、当时，若存在实数t，使得不等式成立，则t的取值范围是 。例3、若过点（1，2）的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，则当AOB的面积最小时，求直线 的方程。【方法感悟】1在应用两个定理时，必须熟悉它们的常用变形，同时注意它们成立的条件2在使用均值定理时，必须注意三点：“一正”变量为正数，“二定”和或积为定值，“三相等”等号应能取到，简记为“一正二定三相等”3.不等式的应用主要有两类： 一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围，这类问题注意利用各知识点之间的内在联系进行等价转化，活用不等式的概念、方法，融会贯通 一类是解决与不等式有关的实际问题，这类问题首先应认真阅读题目，理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决课时闯关3一、填空题1、函数的最小值是_.2、已知，则的最大值为_3、若，则的最小值为_。4、若，则的大小关系是_.5、函数的最大值为_.6、当时，函数的最小值是_. 7、若，则不等式恒成立的实数k的取值范围是 。二、解答题8、某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2009年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以2009年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的
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