高二数学第二册上册第六章第4节不等式的解法举例解不等式1理 人教

用心 爱心 专心 高二数学解不等式一高二数学解不等式一人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 解不等式一 二. 重点、难点： 1. 一元一次不等式 0bax （1）0a，解为 a b x （2）0a，解为 a b x （3）0a 解为 解为 0 0 b Rb 2. 一元二次不等式 0 2 cbxax（0a） （1） R a b x xx a 解为 解为 解为 0 2 0 ),(),(0 0 21 （2） 解为 解为 解为 0 0 ),(0 0 21 xx a 3. 高次不等式 0)(xf因式分解，序轴标根 )()( 21 xxxxxf0)( n xx x1x2 y xn-2 n-1 x xn x 曲线在轴上方的部分的对应的点的横坐标是不等式的解。 4. 分式不等式（通分，同解变形） 0 )( )( xg xf 0)()(xgxf 0)()(0 )( )( xgxf xg xf 将分式不等转化为高次不等式 【典型例题典型例题】 例 1 已知不等式0)(6)23(baxba与不等式01) 1(3 22 aaxaa同解， 解不等式0)3(2)2(3abxba。 解：解： 用心 爱心 专心 Ra，01 2 aa 01) 1(3 22 aaxaa的解为 3 1 x )(6)23(baxba中0)23( ba 解 ba ba x 23 )(6 由题意 ba ba 23 )(6 3 1 043 ba 代入所求：062bbx 3x 例 2 解不等式 （1）022 2 xx （2）033 2 xx （3）161680 2 xx 解：解： （1）R （2） （3） 8,44,0 例 3 当0x时，不等式0 2 3 2 2 22 m mmxx恒成立，求m的取值范围。 解：解：设 2 3 2 2)( 22 m mmxxxf 开口向上 （1）0 0) 2 3 2 (44 22 m mm 3m （2）0 0 2 2 0 2 3 2 )0( 0) 2 3 2 (44 2 22 m m mf m mm 对称轴 2 3 m 综上所述m, 2 3 )3,( 例 4 解不等式 （1）0344 234 xxx （2）0)23)(12( 22 xxxx （3）80)4)(1)(2)(5(xxxx （4）0)2() 1() 1)(2( 32 xxxx 解：解： （1）0)344( 22 xxx 0)32)(12( 2 xxx 0x 0)32)(12(xx ) 2 3 ,0()0, 2 1 (x （2）0) 2 173 )( 2 173 )( 2 222 )( 2 222 ( xxxx ), 2 173 ()21,21 () 2 173 ,( x （3）080)2)(20( 22 xxxx 令txx 2 012022 2 tt 用心 爱心 专心 0)12)(10(tt 0)12)(10( 22 xxxx 0)3)(4)( 2 411 )( 2 411 ( xxxx 3, 2 411 2 411 ,4 x （4）1x时，是成立 1x时，得0)2)(1)(2(xxx 2,1 2,x 综上所述2,1 12,x 例 5 解下列不等式 （1）7 12 119 2 2 xx xx （2） 5 1 1 11 xxx （3）0 ) 1() 1( )3)(2)(4( 23 52 xxx xxx 解：解： （1）0 ) 1( ) 12(7)119( 2 22 x xxxx 1 0456 2 x xx 1 0)43)(12( x xx 3 4 ,1 () 1, 2 1 x （2）0 )5)(1( )()5()56( 222 xxx xxxxxx 0 )5)(1( 510 2 xxx xx 0)5)(1()510( 2 xxxxx ),0()525,1()5,525(x （3）1 2 xx恒大于 0 0 ) 1( )3)(2()2( 3 52 x xxx 2x成立 1 0) 1)(3)(2( x xxx ),32) 1,2x 例 6 不等式 11 22 xx bx xx ax 的解为),1 () 3 1 ,(，求a、b 解：解： Rx 1 2 xx，1 2 xx恒为正 ) 1)() 1)( 22 xxbxxxax 得0)()()2( 2 baxbaxba 依题意0)()()2( 2 baxbaxba的根为 3 1 ，1 用心 爱心 专心 3 1 1 2 3 1 1 2 02 ba ba ba ba ba 2 3 2 5 b a 【模拟试题模拟试题】 一. 解不等式： 1. 0103 2 xx 2. 032 23 xx 3. 032 234 xxx 4. 01 43 xxx 5. 0 45 )65()52( 2 22 xx xxx 二. 选择： 1. 62|xxM不等式1 12 x mx 的解集为 P，若MP ，求m的范围（ ） A. 5, 2 1 B. 2 1 ,3 C. 5,3 D. 5, 2 1 () 2 1 ,3 2. 0a，0b，不等式b x a 1 的解为（ ） A. ) 1 ,0()0, 1 ( ab B. ) 1 , 1 ( ba C. ), 1 () 1 ,( ab D. ) 1 ,0()0, 1 ( ba 三. 解答题： 1. 已知0)32()(baxba的解为 4 3 x，解不等式 xbaxba) 1(2)2( 2 0)2(a。 2. a为何值时，不等式2cos2sin2 22 xaxaa解为 R。 用心 爱心 专心 【试题答案试题答案】 一. 1. ),52,(2. ) 1,( 3. )3,0()0,1(4. ) 1,1( 5. )3, 2 5 () 2 5 ,2() 1,4( 二. 1. C 2. C 三. 1. 解： 由已知0ba ba ba x 32 4 332 ba ba 03 ba 代入得0)23() 12(2 2 bxbbx 0) 1)(23(xbbx 0) 1)(3 2 (x b x 3 2