浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时2平面向量的坐标运算》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时2平面向量的坐标运算学案【复习目标】1.了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐标的概念。2.会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，理解向量坐标形式的平行、垂直的条件。【双基研习】基础梳理1、平面向量基本定理： 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2，其中e1、e2叫做一组基底2、平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i ,j作为基底则由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a=x i+y j，我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。特别地，i=（ ），j=（ ），0=（ ）若，则 =_3、平面向量的坐标运算：(1) 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_ (2) 若a(x，y)，则a= 4、两向量共线、垂直的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是_；Ab的充要条件是_课前热身 1、下列关于基底的说法正确的序号是_平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底基底中的向量可以是零向量平面内的基底一旦确定，则该平面内的向量的坐标是惟一确定的2、已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x的值为_3、已知向量(6,1)，(2,5)， (2，3)，则_.4、已知向量，且，则_.5、已知向量，若垂直，则实数 【考点探究】例1、已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)。(1)求23； (2)设3，2，求及M、N点的坐标例2、已知向量a(1，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(2ab)c，则m_.变式训练：已知平面内三点A、B、C在同一直线上，且，求实数m、n的值。例3：平面内给定三个向量，(1) 若，求实数k；(2) 设，满足且，求。【方法感悟】1平面内每一向量a都有惟一对应坐标(x，y)，反之(x，y)惟一对应着(由向量相等，可看成与a惟一对应)向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化.2由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法。由于利用坐标进行运算、讨论向量平行(共线)、垂直比较方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算。 课时闯关2一、填空题1、在ABC，已知，点在中线AD上，且，则点C的坐标是_. 2在ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线交点为O，则等于_3、向量、满足，则 _.4已知向量(0,1)，(k，k)，(1,3)，若，则实数k_.5、已知向量，且，则向量的坐标为_.6已知A(1，3)，B(8，)，且A、B、C三点共线，则C点的坐标满足的条件是_二、解答题7、已知向量，点A（-1， -2） 求线段BD的中点M的坐标；若点P（2，y）满足，求与y的值。8、(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)