江苏徐州、淮安高三第三次调查测试数学含标准及评分标准苏教

江苏省苏北四市20072008学年度高三第三次调查测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=l，3，5，B=l，2，则(U A)B 2.若复数(a+i)(12i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a= .3.已知a为第二象限角，且sina=，则tana= .4.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形，则该椭圆的离心率是 5.中心在坐标原点，一个焦点为(5，o)，且以直线y=x为渐近线的双曲线方程为 .6.如图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几 何体的侧面积为 .7.某Read xIf x0 Then yx2 Else yx23xEnd IfPrint y（第7题）主视图左视图俯视图22（第6题）算法的伪代码如图所示，如果输出的y值是4，那么输入的x的所有可能的值是 .8.已知函数)y=f(x)是奇函数，当x0时,f(x)=x2+ax (aR)，且f(2)=6，则a= .9.用计算机随机产生的有序二元数组满对每个二元数组(x,y)，用计算机计算x2+y2的值，记“(x,y)满足x2+y2l”为事件A，则事件A发生的概率为 .10.已知p：一4xa4，q：(x一2)(3一x)0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 .11.已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f(5)=3，g(5)=4，g(5)=1，则函数y=的图象在x=5处的切线方程为 .12.若实数a,b满足ab一4a一b+1=0(a1)，则(a+1)(b+2)的最小值为 .13.若存在a1，3，使得不等式ax2+(a2)x20成立，则实数x的取值范围是 .14.对于ABC，有如下命题：若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形;若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；若sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC为钝角三角形；若tanA+tanB+tanC0，则ABC为锐角三角形其中正确命题的序号是 .(把你认为所有正确的都填上)二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)某制造商为2008年北京奥运会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位nlnl，保留两位小数)如下：40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.9940.00 39.99 39.95 40.0l 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；(8分)39.9539.9739.9940.0140.03直径/mm510152025(2)假定乒乓球的直径误差不超过002ram为合格品若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数(6分)分 组频数频率 39.95,39.97) 39.97,39.99) 39.99,40.01) 40.0l,40.03合计16.(本题满分14分)如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点.ABCDEFM(1)求证：AM平面BDE；(6分)(2)求证：平面DEF平面BEF.(8分)17.(本题满分14分)在ABC中,角A，B，C的对边依次为a，b，c，且A，B，C依次成等差数列.(1)若，且b,求a+c的值；(8分)(2)若AC，求2sin2A+sin2C的取值范围(6分)18.(本题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(10分)(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标(6分)19.(本题满分16分)已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=2loga(2x+t)(tR)，其中x0，15，a0，且a1.(1)若1是关于x的方程f(x)g(x)=0的一个解，求t的值；(2分)xyOABl2l1l(2)当0a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，求t的取值范围；(6分)(3)当t26,56时，函数，F(x)=2g(x)f(x)的最小值为h(t)，求h(t)的解析式.(8分)20.(本题满分16分)一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推记数表中第i行的第j个数为f(i,j)f (1,1)f (1,2)f (1,2)f (1,n)f (2,1)f (2,2)f (2,n-1)f (3,1)f (3,n-2)f (n,1) (1)若数表中第i(1in3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；(4分)(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；(6分)(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai1)，bi= ，试求一个函数g(x)，使得Sn=b1g(1)+b2g(2)+bng(n)，且对于任意的m(,)，均存在实数l ，使得当nl时，都有Sn m.(6分)江苏省苏北四市20072008学年度高三第三次调查测试参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1；2 ； 3； 4； 5； 6； 7；85；9；10； 11； 1227； 13 ；1451015202539.9540.0139.9939.9740.03直径/mm频率组距二、解答题：本大题共6小题，共90分15 ()分组频数频率频率组距20.10540.2010100.502540.2010合计2014分8分() 抽样的20只产品中在范围内有17只，10分合格品的概率为 12分（只） 13分答：根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8500只14分16（）设，连OE由题意可得又， EOAM为平行四边形， 4分 6分（）连DM，BM，MOAD=DC，DF=DE 8分又点M 是EF的中点， 10分，同理 又 12分 14分17（）A、B、C成等差数列，又,，2分由得， 4分又由余弦定理得6分由、得， 8分（）= 10分=， 12分的取值范围为14分18（）直线设. 的倾斜角为，2分反射光线所在的直线方程为. 即.4分已知圆C与圆心C在过点D且与垂直的直线上， 6分又圆心C在过点A且与垂直的直线上，由得，圆C的半径r=3.故所求圆C的方程为. 10分（）设点关于的对称点，则12分得.固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为为. 14分,得最小值. 16分19（）由题意得，即，解得2分（）不等式f(x)g(x)恒成立，即loga(x+1)loga(2x+t) (x0,15)恒成立，它等价于2x+t(x0,15)，即t-2x (x0,15)恒成立6分令u (x0,15)，则u1, 4，-2x，当时，-2x最大值为1， t1为实数t的取值范围8分（）F(x)=2g(x)-f(x) =4loga(2x+t) - loga(x+1)同令z (x0,15)，则z1, 2，z1, 2，10分设，z1, 2，则令，得，当时，；当，故，12分且的最大值只能在或处取得而，当时，当时，14分当时，；当时，16分20.（）数表中第i+1行数依次所组成数列的通项为f(i+1,j),则由题意可得f(i+1,j +1)- f(i+1,j)= f(i,j+1)+ f(i,j+2)- f(i,j)+ f(i,j+1)=f(i,j+2)- f(i,j),2分又数表中第i(1in-3)行的数依次成等差数列，设其公差为d，故f(i+1,j +1)- f(i+1,j)=f(i,j+2)- f(i,j)=2d是与j无关的常数，故第i+1行数依次所组成数列为等差数列，且其公差为2d4分（）f(1,j)= 4j，第 1行的数依次成等差数列，由（）可得第2行的数也依次成等差数列，依此类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）都依次成等差数列设第i行的公差为di，则di+1=2di，故di= d12i-1=2i+1（易知f(n-1,2)- f(n-1,1)= 2n）6分f (i,1)= f (i-1,1) +f (i-1,2) =2f (i-1,1) +2i=22f (i-2,1) +2i-1+2i=22f (i-2,1) +22i = =2i-1f (1,1) +(i-1