高二数学第二章第2－3节椭圆与双曲线同步练习理人教实验B选修2－1

高二数学人教实验B版（理）选修21 第二章 第23节 椭圆与双曲线同步练习（答题时间：90分钟）一、选择题1、方程的两个根可分别作为（ ）A. 一椭圆和一双曲线的离心率B. 两抛物线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率D. 两椭圆的离心率2、椭圆的焦距是它的两条准线间距离的，则它的离心率为（ ）A. B. C. D. 3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A. B. C. D. 4、抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，3）到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是（ ）A. y4 B. y4 C. y2 D. y25、是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，那么的值为（ ）A. 1 B. 1或 33 C. 33 D. 31 *6、中心在原点，焦点在坐标为（0，5）的椭圆被直线3xy20截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题7、已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_。8、已知椭圆 的一个焦点为（0，2），则的值为_。*9、已知双曲线 的左、右焦点分别为、，点在双曲线的左支上且 ，则的大小为_。三、计算题10、求渐近线为 ，且与直线5x6y8=0相切的双曲线方程.11、已知圆C1的方程为（x2）2（y1）2，椭圆C2的方程为1（ab0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。*12、在双曲线 的一支上不同的三点与焦点的距离成等差数列。（1）试求y1y2，（2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标。【试题答案】1、提示：方程的两个根分别为2，故选A 2、提示：依题意有，故选B3、提示：椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线的焦点为（2，0），则，故选D4、提示：依题意，准线方程为y，且（3）5，2，故选C。5、分析：利用双曲线的定义求解. 解：在双曲线中，故. 由是双曲线上一点，得. 或. 又，得. 故选C说明：本题容易忽视这一条件，而得出错误的结论或. 6、提示：由题意，可设椭圆方程为：1，且a250b2，即方程为1。将直线3xy20代入，整理成关于x的二次方程. 由x1x21可求得b225，a275。故选C7、 解：双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为，则焦点在x轴上，且a3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是。8、5 解：方程变形为 . 因为焦点在y轴上，所以 ，解得 . 又c=2，所以 ， ，满足条件，故 . 9、90 解：点P在双曲线的左支上10、解：方法一：设双曲线（t0）和直线相切，联立方程组消去x，得，则有：，解得t=1，故所求双曲线方程为方法二：由渐近线方程x2y=0，故可设双曲线方程为x24y2=（0），它和直线5x6y8=0相切于点P（x1，y1），切线方程为x1x4y1y=，x1x4y1y=与5x6y8=0重合， 解得，代入，得=4 故所求双曲线方程为x24y2=4，即11、解：由e，可设椭圆方程为1，又设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1x24，y1y22，又1，两式相减，得0，即（x1x2）（x1x2）2（y1y2）（y1y2）0. 化简得1，故直线AB的方程为yx3，把yx3代入椭圆方程得3x212x182b20。有24b2720，又|AB|，得，解得b28。故所求椭圆C2的方程为1。12、解（1）双曲线设A、B、C三点到l的距离分别为d1，d2，d3.在双曲线的同一支上. 又