高二数学期末及分析人教`

高二数学期末试卷及试卷分析高二数学期末试卷及试卷分析人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 期末试卷及试卷分析 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 若，则下列各式中正确的是（ ）ba A. B. C. D. 22 ba 33 ba ba 11 ba 22 loglog 2. 设集合，则等于（ , 914|RxxxA, 0 3 |Rx x x xB BA ） A. B. 2, 3( 2 5 , 02, 3( C. D. ), 2 5 3,(), 2 5 )3,( 3. 设且，则四个数中最大的数是（ ）ba 01ba 22 ,2 , 2 1 baaba A. B. C. D. 22 ba ab2a 2 1 4. 已知点 A（2，3） ，B（） ，若直线 过点 P（1，1） ，且与线段 AB 相交，则直2, 3 l 线 的斜率的取值范围是（ ）lk A. B. C. 或 D. 4 3 k2 4 3 k2k 4 3 k2k 5. 已知点 A（1，2） ，B（3，1） ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 524yx524yx52yx52yx 6. 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不4 22 yx3x 等式组是（ ） A. B. 30 0 0 x yx yx 30 0 0 x yx yx C. D. 30 0 0 x yx yx 30 0 0 x yx yx 7. 直线与直线平行，则等于（ ）012yax02) 1(yaxa A. B. 2 C. D. 2 或 2 3 11 8. 如果曲线 C 上点的坐标满足方程，则有（ ）0),(yxF A. 方程表示的曲线是 C0),(yxF B. 曲线 C 的方程是0),(yxF C. 点集0),(| ),(|yxFyxCPP D. 点集0),(| ),(| yxFyxCPP 9. 如果方程表示焦点在 y 轴的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）2 22 kyx A. B.（0，2） C. D.（0，1）), 0( ), 1 ( 10. 如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，那)0 , 3(),0 , 3( 21 FF xy2 么它的两条准线间的距离是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 136 二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11. 已知，用不等号连接下列两式： yx 44 yx 33 xyyx 12. 若关于 x 的不等式的解集为，则的取值范围是 。axx12a 13. 直线与圆没有公共点，则的取值范围是 1 yx)0(02 22 aayyxa 。 14. 过点 P（1，3）与抛物线有且只有一个公共点的直线的条数为 。xy4 2 15. 如果直线与直线关于直线对称，那么 a 的值02 yax03byx0 yx 为 b 的值为 。 16. 已知二定点 A（） ，B（2，0） ，动点 P 满足，则 P 点的轨迹方程是 0 , 1 2 1 PB PA 。 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17.（本小题满分 8 分） 解不等式0 252 12176 2 2 xx xx 18.（本小题满分 8 分） 已知都是实数，且。求证：dcba,1, 1 2222 dcba1bdac 19.（本小题满分 8 分） 已知圆的圆心在轴上，截直线：所得弦长为 8，且与直线：cy 1 l0343yx 2 l 相切，求圆的方程。03743yxc 20.（本小题满分 8 分） 过点 Q（4，1）作抛物线的弦 AB，恰被 Q 点平分，求 AB 所在直线的方程。xy8 2 21.（本小题满分 10 分） 求椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，准线方程，离心率，过焦点144169 22 yx 与轴垂直的弦长。x 22.（本小题满分 10 分） 设双曲线方程为，右焦点为 F，右准线与它的两条渐近线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 分别交于 P、Q 两点，且是等边三角形。PQF （1）求该双曲线的渐近线方程； （2）若直线与双曲线交于 A、B 两点，线段，求双曲线的方程。bxy30AB 【试题答案试题答案】 一. 选择题：每小题 3 分，满分 30 分 题号12345678910 答案BDACBADCDC 二. 填空题：每小题 3 分，满分 18 分 11. 12. 13. 14. 3 15. ；63 ,() 12, 0( 3 1 16. 4)2( 22 yx 三. 解答题：本大题共 52 分，以下各题为累计得分，其它解法请相应给分。 17. 本小题满分 8 分 解：不等式化为（4 分）2 )2)(12( )43)(32( xx xx 即（6 分） 0)2)(12( 0)2)(12)(43)(32( xx xxxx 得不等式解集为或或（8 分）2|xx 2 3 3 4 x 2 1 x 18. 本小题满分 8 分 证：因为都是实数dcba, 所以（2 分）bdacbdac （4 分） 22 2222 dbca （6 分） 2 2222 dcba 又因为，所以（8 分）1, 1 2222 dcba1bdac 19. 本小题满分 8 分 解：根据题意可设圆的方程为：（1 分）c 222 )(rbyx 则（5 分） 解得（7 分） r b r b 5 437 ) 5 34 (16 22 5 3 r b 所以圆的方程为（8 分）c25)3( 22 yx 20. 本小题满分 8 分 解：设 A（） ，B（） （1 分） 11, y x 22, y x 则 （2 分）xy8 2 1 2 2 2 8xy 得：（3 分） 21 2 2 2 1 88xxyy 整理得：（4 分）)(8)( 212121 xxyyyy 即（5 分）4 2 88 2121 21 yyxx yy 所以 AB 所在直线斜率为 4（6 分） 所以 AB 所在直线方程为（7 分）)4(41xy 即（8 分）0154 yx 21. 本小题满分 10 分 解：椭圆方程化为（1 分）1 916 22 yx 得长轴长（2 分） 短轴长（3 分） 82 a62 b 则（4 分）734 2222 bac 焦点坐标为（5 分） ) 0 , 7( 准线方程为（7 分）7 7 16 2 c a x 离心率（8 分） 4 7 a c e 过焦点与 x 轴垂直的弦长为（10 分） 2 9 4 322 22 a b 22. 本小题满分 10 分 解：（1）右准线方程为 渐近线方程为 c a x 2 x a b y 则 （2 分）) 0 , (),( 2 cF c ab c a P),( 2 c ab c a OP ),( 2 c ab c b PF 因为0 22 c ab c ab c b c a PFOP 所以（3 分）PFOP 因为为等边三角形有，则（4 分）PQF30PFO60POF 所以渐近线方程为（5 分）xy3 （2）由（1）知ab3 则 整理得（6 分） axy a y a x 3 1 3 2 2 2 2 033 22 aaxx 设 A（）B（）则 （8 分） 21, y x 22, y xaxx3 21 2 21 3axx 则30304)(1 21 2 21 2 axxxxkAB 所以