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2.2.2椭圆的几何性质(2)预习导读(文)阅读选修1-1第31-34页,然后做教学案,完成前三项。(理)阅读选修2-1第33-36页,然后做教学案,完成前三项。学习目标1进一步熟悉椭圆的基本几何性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴,研究并理解椭圆的离心率的概念2掌握椭圆标准方程中,的几何意义及相互关系一、预习检查1、椭圆的离心率为 .2、已知椭圆,若直线过椭圆的左焦点和上顶点,则该椭圆的离心率为 3、对称轴都在坐标轴上,长半轴为10,离心率是0.6的椭圆的标准方程为 .二、问题探究探究1: 焦点在轴上的椭圆,其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度?探究2: 取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板的和两点,当绳长大于和的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆若细绳的长度固定不变,将焦距分别增大和缩小,想象椭圆的“扁”的程度的变化规律探究3:椭圆的离心率是怎样定义的?用什么来表示?它的范围如何?在这个范围内,它的变化对椭圆有什么影响?例1求椭圆的离心率例2求焦距为8,离心率为0.8的椭圆标准方程例3已知椭圆的离心率为,则_例4 (理) 已知F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1F1A,POAB(O为椭圆中心)时,求椭圆的离心率.三、思维训练1、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 2、椭圆过点,离心率为,则椭圆的标准方程为 3、设为椭圆的两个焦点,以为圆心作圆,已知圆经过椭圆的中心,且与椭圆相交于点,若直线恰与圆相切,则该椭圆的离心率为 3、已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段,则其离心率为 四、知识巩固1、已知椭圆的焦距为4,离心率为,求椭圆的短轴长。2、已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4,求椭圆的离心率。3、设是椭圆的一个焦点,是短轴,,求椭圆的离心率。4、已知为椭圆(ab0)的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长为16,椭圆
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