湖南益阳第六中学高二数学下学期期中理

湖南省益阳市第六中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，集合，则（ ）A B C D2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ ）A1 Bi C1 Di3. 函数的图象与函数的图象的交点个数是( )A2 B3 C4 D5 4. 若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C. D5. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A9B12C18D246.已知，且，则等于（ ）A B CD7.已知直三棱柱ABCA1B1C1，ABBC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D8. 已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记, 则 的大小关系为（ ）A B C D 9.直线分别与交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）输出开始否结束是A B C. D10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A B C D11.已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导数为，若对任意的都有成立，则（ ）A B C D12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若直线与双曲线C交于两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（ ） A B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足则的最大值是 14. 的展开式中，的系数是 。（用数字填写答案）15.来自甲，乙，丙3个班级的5名同学站成一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有 。（用数字作答）16. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (10分) 若数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式；（2）若 ，令，求数列的前项和18. （12分）已知函数（1）求函数在上的单调递减区间；（2）在锐角中，内角的对边分别为，已知,求的面积19. （12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于t的线性回归方程.（2）利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.20.（12分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，点E在上，。（1）求证：；（2）设，若所成的二面角为，求的长B E AC D21.（12分） 已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为。（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值;（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由。22. （12分）已知函数（1）若函数处取得极值，求实数的值，并求此时上的最大值;（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围。2019年益阳市六中高二期中考试试题参考答案数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，集合，则（ A ）A B C D2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ A ）A1 Bi C1 Di3. 函数的图象与函数的图象的交点个数是( B )A2 B3 C4 D5 4. 若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ B ）A B C. D5. 已知， ，若不等式恒成立，则m的最大值为（ B ）A9B12C18D246.已知，且，则等于（ D ）A B CD7.已知直三棱柱ABCA1B1C1，ABBC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ C ）A B C D8. 已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记, 则 的大小关系为（ C ）A B C D 9.直线分别与交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ A ）A B C. D输出开始否结束是10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ D ） A B C D11.已知函数是定义域在R上的偶函数，设函数的导数为，若对任意的都有成立，则（ A ）A B C D12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若直线与双曲线C交于两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（ D ） A B C D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足则的最大值是 2 14. 的展开式中，的系数是 10 。（用数字填写答案）15.来自甲，乙，丙3个班级的5名同学站成一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有一个班的同学相邻的站法种数有 48 。（用数字作答）16. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .三、解答题（本题共7道题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,第7题12分）17.若数列的前项和为，首项且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和解：（1）或；（2）解析：（1）当时，则 当时，即或或 （2）由， 18. 已知函数（1）求函数在上的单调递减区间；（2）在锐角中，内角的对边分别为，已知,求的面积答：（1） （2）19. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程.(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.【解析】(1)因为=4,=4.3,设回归方程为y=bt+a,代入公式,经计算得b=,a=-b=4.