湖南省各地市年高考数学 最新联考分类汇编（10）圆锥曲线_第1页
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湖南省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:2（湖南省十二校2013届高三第二次联考理）已知，命题：方程=l表示椭圆，命题q：，则命题p是命题q成立的( )条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要【答案】B5. （湖南省怀化市2013年高三第一次模拟理）过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点若为线段的中点，则双曲线的离心率为A2 B C D【答案】B6. （湖南省长沙市四县一市2013年3月高三模拟文）已知点、，曲线上的动点到、的距离之差为，则该曲线的方程为A B. C. D. 【答案】C二、填空题:16(湖南省长沙市2013年高考模拟试卷一文科)方程+=1(1，2，3，4，2013)的曲线中，所有圆面积的和等于 ，离心率最小的椭圆方程为 .【答案】； +=1和+=1，三、解答题:21、（湖南师大附中2013届高三第六次月考理）（满分13分）已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，.（1）如果直线与椭圆相交于不同的两点，若，直线与直线的交点是，求点的轨迹方程；（2）过点作直线（与轴不垂直）与该椭圆交于两点，与轴交于点，若，试判断：是否为定值？并说明理由.解：（1）由已知 所以椭圆方程为. 3分依题意可设，且有又，将代入即得xOyABQ22(湖南省长沙市2013年高考模拟试卷一文科)已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若 ,.(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。xOyABQ 22. 解: (1)设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0，m=-4t2， Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则=(x-，y)，=(-4t2-，0)， 2=(-，2 t)， +=2。(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)， x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；6分。 (2)由(1)，点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的 圆心即PM的中点T(，), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长: L=2 =2=2 10分若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a-=0, 即a=时，L= 存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。13分由此得4分由即所求的方程表示的曲线C是椭圆.6分 ()点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为 7分由方程组依题意9分当时，设交点PQ的中点为，则 又 11分而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|. 13分（）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛
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