河大附中度下学期高一数学理科竞赛试卷 人教_第1页
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河大附中2005-2006学年度下学期高一数学理科竞赛试卷一、选择题（每题5分，共60分）1、在直角坐标系中，若的终边互相垂直，那么的关系为 （ ） A B C D2、设（ ） A B C D3、二次函数时，此函数的最大值为，则的取值范围为（ ） A B C D以上都不对4、已知函数，取得最大值2，当时，取得最小值，那么（ ） A BC D5、已知二次函数则满足（ ） A B C D6、若的定义域为，则下列函数中，非奇非偶的函数的个数为（ ） A B1 C2 D37、设为等差数列的前项和，。则的值为 （ ） A16 B21 C9 D88、已知各项均为实数的等比数列前项和为，若则=（ ） A B C D9、设，其中为常数，已知 （ ） A B C D10、已知 （ ） A16 B14 C7 D1 11、已知函数有反函数，有下述命题： （1）若是增函数，则也是增函数； （2）必是单调函数； （3）若与图象的公共点，那么公共点必在直线y=x上； （4）与图象的公共点不可能恰有4个。以上命题正确的个数是 （ ）座号 A1 B2 C3 D412、已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A BC D二、填空题（每题5分，共20分）13、对于在区间上的任意实数x,不等式恒成立，则实数的取值范围是 。14、已知 。15、等比数列的公比是 。16、函数的值域为 。 三、解答题（要写出必要的过程和理由，共70分）17、（12分）已知函数 （1）求函数的值域 （2）确定的递增区间 （3）说明函数的图象可由的图象经过怎样变换得到？18、（12分）已知等比数列的各项均为正数，公比。数列满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求。19、（12分）设函数求的范围，使函数在区间上是单调函数。20、（10分）如图已知联结MH并延长交21、（12分） 函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件： 当证明：是奇函数； 是周期函数，并求出周期在为减函数。22、（12分）已知数列表示其前n项和，若满足关系求数列的通项公式。参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCBAABAACAA二、填空题（每题5分，共20分）13 4 15 1617解：（1） 函数的值域为（2） 的递增区间（3） 要得到的图象，可由图象上各点向左平移个单位得到的图象，然后再将的图象上各点横坐标不变纵坐标扩大到原来的2倍，得到的图象。再将图象上各点纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍即可。18解：(2)令得又是等差数列19解：（1）当时，又0,(2)当时，在区间上存在两个值，所以在上不是单调函数。综上所述，当且公当时，函数在区间上是单调函数。20 因为CE为直径，所以，故。21.证明：且的定义域关于原点对称。为奇函数。是正常数，由即因此是周期函数，且周期为。此时则当 当
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