数学北师大版九年级上册正方形的性质与判定——判定.ppt

九年级数学(上)第一章特殊平行四边形,2.正方形的性质与判定判定,知识回顾（一）,正方形的定义,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,一组邻边相等,一个角是直角,正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形有什么性质？,正方形的性质,平行四边形、矩形、菱形的判定,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,知识回顾,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。,1、定义法：,2、矩形菱形法：,3、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,1）一组邻边相等的矩形是正方形2）有一个角是直角的菱形是正方形,老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是菱形又是矩形的四边形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,对角线相等的菱形是正方形。,对角线互相垂直的矩形是正方形。,对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。,四条边都相等的四边形是正方形。,四个角都相等的四边形是正方形。,四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。,（）,（）,（）,（）,（）,（）,判断对错,如图:ABC中,ACB=90,CD平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形.,要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.,CD平分ACB,DEBC,DFAC，,DE=DF,又DEC=ECF=CFD=90,四边形CFDE是矩形,四边形CFDE是正方形,你能用另外一种方法完成证明吗？,再试一试，相信自己！,(角平分线上的点到角的两边的距离相等）,（有三个角是直角的四边形是矩形），,（有一组邻边相等的矩形是正方形）,已知：如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD。求证：四边形ABCD是正方形,由已知正方形证三角形全等；证得菱形；再证直角；是正方形,证题思路分析,例题欣赏,从条件分析,证明是正方形就先证是菱形，即证四边相等；再证又是矩形，即证明有一个角是直角。,从结论分析,证明：四边形ABCD是正方形，,又AA=BB=CC=DD，,A=B=C=D=90，,四边形ABCD是菱形。,又ADA=BAB，AAD+ADA=90，,DAB=180（AAD+BAB）=90，,AB=BC=CD=DA。,DA=AB=BC=CD。,AADBBACCBDDC，AD=AB=BC=CD。,AAD+BAB=90。,四边形ABCD是正方形。,过程欣赏,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,1、本节课我们学习了什么