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河南省2013届高考数学适应性考试(二)试题 理(扫描版)2013年河南省新课标高考适应性考试(二)理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BAACCCBCCDBB二、填空题(13) (14) (15) (16)三、解答题(18)解:()三个单位分别有1人、2人、2人时的分配方案有(种); 2分三个单位分别有1人、1人、3人时的分配方案有(种); 4分则分配方案共有90+60=150(种) 5分(), 6分, 7分, 8分则X的分布列是:X123P10分所以, 11分所以随机变量X的数学期望是 12分()因为,所以, 因为,所以,所以, 9分所以是平面与平面所称二面角的平面角.所以所求二面角是. 12分()因为平面的法向量为,又面的法向量为 8分所以与的夹角的余弦值,所以 11分即平面BEF与平面ABCD所成的较小的二面角是. 12分 (20)解:()由题意知 ,即 则 2分右焦点F的坐标为(c,0),将x=c代入椭圆方程,得则,则, 即 4分由,解得,所求椭圆C的方程是. 5分()可求A点的坐标是, 6分由消去y得. 7分设M(),N(,则, 则,由直线与椭圆相交于M,N两点,则 (*)直线OA方程为且OA平分线段MN,所以的面积的最大值是,此时直线的方程是或. 12分(21)解:() 1分当时,所以的单调增区间内为 当时,由,得, .2分时,单调递增,时,单调递减,所以函数的单调增区间是,单调减区间是. 3分()由题意可知,若对任意,均存在,使得则有,而 5分由()知,时,所以的单调增区间为值域为,故不符合题意.当时,函数的单调增区间是,单调减区间是 所以 7 分所以,解得,所以,a的取值范围为 8分P N A B C D F G H M O E (22)解:()连接OG,则因为,所以,即的半径是 3分()连接EF,EN,FN,则EN=FN, 4分因为, 所以 6分因为四点E,F,N,M共圆,所以. 7分因为, 所以,所以,即直线MN平分 10分(23)解:设直线l的参数方程为:
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