江苏扬州中学度高一数学下学期月考试卷

扬州中学08-09学年高一下学期5月月考高 一 数 学 试 卷 一、填空题：1等比数列的通项公式为：an=，则公比q=_2直线l：的倾斜角为_3在中，则边a对应的_第5题主视图4已知球的一个截面的面积为9，且此截面到球心的距离为4, 求此球的表面积为_左视图5. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于_6三棱锥的三视图为三个全等的等腰直角三角形，如图：则其表面四个三角形中有_个直角三角形。 第6题俯视图7一封闭的正四面体容器，体内装有水，当正四面体的一个面放置在水平面时，体内水面的高度为正四面体体高的，现将它倒置，且使得一个平面与水平面平行，此时水面的高度与体高的比值为_ 8. 经过点P（-2，-1）的直线l与两坐标轴在第三象限围成的三角形面积的最小值为_ABCD9. 河堤斜面与水平面所成角为60，河堤斜面上有一条直道CD，它与 水平线AB的夹角为30，沿着这条直道从点C向上行走10米时，人相对于水平面升高了多少_米。（精确到0.1）()第9题10在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1C B1D1（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形）.11. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三 条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为_.12. 已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：一条直线；整个平面；一个点；空集其中正确命题的序号是 13已知an是等差数列，公差d不为零，它的前n项和为Sn，设集合A=(an, )| nN+，若以A中的元素作为点的坐标，这些点都在同一直线上，则这条直线的斜率为_Oxy(-3,4)(-2,6)14无盖的圆柱形容器的底面半径为1，母线长为3，现将盛满水的该容器平稳地缓慢倾斜，当倒出的水是原来的时，圆柱母线与水平面所成的角为_。 二、解答题：15一条光线从点A（-3，4）发出，经过x轴反射，又经过y轴反射后过点 B（-2，6），（1）求过点B的反射光线所在直线的方程；（2）求过点A的入射光线与过点B的的反射光线所在直线间的距离。16设集合，（1）画出集合A表示的图形，并求的取值范围；（2）若，且S=的最大值为9，求的值B1A1C1D1ABCD17已知：平行六面体的底面ABCD是菱形，且满足：（1）面C1BD/面AB1D1（2）证明 ；（3）当的值为多少时，能使？请给出证明.C1CB1A1BA18. 如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BC1，ABAC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60角。（1）求证：AC面ABC1；（2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）求此三棱柱体积的最小值。SABC19设S为平面外的一点，SA=SB=SC，若，(1)求证：平面ASC平面ABC;(2)若，且SA与面ABC所成角为450，求异面直线AB与SC所成的角。20. 棱锥的体积公式为，其中S表示底面面积，h表示高，已知四棱锥的四个侧面都是底边长为2，腰为的等腰三角形。（1）求这样的正四棱锥的体积；（2）求所有满足条件的四棱锥的体积。高一数学月考试卷参考答案 09、51 21350 3600 4100560 64 7 8494.3 10ACBD 11 12 13 1445015解：（1）A（3，4）关于x轴的对称点A1（3，4）在经x轴反射的光线上，同样A1（3，4）关于y轴的对称点A2（3，4）在经过射入y轴的反射线上，k=2. 故所求直线方程为y6=2（x+2）， 即2x+y2=0.（2）原入射光线与经y轴后的反射线所在直线平行，所以斜率为-2，得方程为y4=2（x+3）， 即2x+y+2=0.16（1）；（2）17解：（1）略（2）证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BC=CD又BCC1=DCC1，C1C是公共边，C1BCC1DC，C1B=C1DDO=OB，C1OBD，但ACBD，ACC1O=OBD平面AC1，又C1C平面AC1，C1CBD.（3）由(2)知BD平面AC1，A1O平面AC1，BDA1C，当=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可证BC1A1C，又BDBC1=B，A1C平面C1BD.18解：（1）由棱柱性质，可知A1C1/AC A1C1BC1， ACBC1，又ACAB，AC平面ABC1（2）由（1）知AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，在平面ABC1内，过C1作C1HAB于H，则C1H平面ABC，故点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上。（3）连结HC，由（2）知C1H平面ABC， C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角， C1CH=60，C1H=CHtan60= V棱柱= CAAB，CH，所以棱柱体积最小值3。19 （1）证明：设D为AB的中点 同理且即为且S在平面上的射影O为的外心 则O在斜边AC的中点。平面ABC平面SAC平面ASC平面ABC（2）60020解：（1）（2）共三种情况，即正四棱锥；将中的正四棱锥沿截面SAC分成全等的两部分，使得ACD与A