湖北部分重点中学武汉1中、3中、6中、11中等六校高一数学期末联考

湖北省部分重点中学（武汉1中、3中、6中、11中等六校）2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题（扫描版）湖北省部分重点中学2018-2019学年度下学期期末联考高一数学试卷答案命题学校：武汉六中 命题教师：曹 淑 红 审题教师：邬 婕考试时间：2019年6月26日上午9：00-11：00 试卷满分：150分1-5DBDBC 6-10. CDBAB 11-12. CB 13. 14 . 15. 16. 三、解答题17（10分）求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积【答案】表面积为68，体积为由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面在直角梯形ABCD中，过D点作，垂足为E，如图：在中，,所以可计算出：S半球8，S圆台侧35，S圆台底25.故所求几何体的表面积为68 ； 5分由圆台的体积半球的体积, 故所求几何体的体积为 10分18（12分）数列的前项和.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和答案：（1）当时， .适合上式，. 4分（2）由（1），令，得，即当时，当时，当时，此时，的前项和.当时，此时，由 ，得数列的前项和 .由得数列的前项和为. 12分19（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求直线C1B与平面ACC1A1所成的角的余弦值（3）设为线段上任意一点，在BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CEDM，并说明理由试题解析：（1） 证明：如图，连接交于点，连接显然点为的中点是中点， 平面，平面，直线平面 4分（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为的正方形 ，且CC1AC，CC1BC CC1ACB， CC1BD D为线段AC的中点， BDCA AC与C1C相交于点C 在面上的射影为 即为直线C1B与平面ACC1A1所成的角中 AC=1，同理： = 8分（3）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使此时点是在线段上证明如下：过C作CE交线段于E，由（2）可知平面，而平面，所以又，所以平面又平面，所以 12分20（12分）已知数列中，2）（1）求数列的通项公式；（2）设 ,求的通项公式及其前n项和Tn。试题解析：（1） 由题意得： 叠加可得： 5分（2）Tn 数列的通项公式为 ； 前n项和为Tn 12分21如图，三棱柱的侧面是边长为的菱形，且（1）求证：；（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为， 所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，. 6分（2）因为 所以由(1)可知 因为 所以面作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，所以，设，则，又由，所以由，解得，所以. 12分22（12分）已知数列中*)(1)求证：是等比数列，并求数列的通项公式； (2)已知,满足, （i）求数列的前n项和Tn； （ii）记集合，若集合含有5个元素，求实数的取值范围答案（1）证明 *) * 是以等比数列 = 数列的通项公式 *) 4分（2）：（i）解