江苏扬州中学高一数学下学期月考

江苏省扬州中学2018-2019年度高一下5月月考数学试卷一、单选题1设ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，a=3，b=3 ，A=3.则B=（ ）A6B23C56D6或562已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)满足 ( )A是圆心B在圆上C在圆内D在圆外3在ABC中，已知a=2，B=45，b=1，则该三角形（ ）A无解B有一解C有两解D不能确定4设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m/，m/，则/B若m，mn，则nC若m，m/n，则nD若，m，则m/5下列说法的错误的是（）A经过定点P(x0,y0)的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为y-y0=k(x-x0)B经过定点A(0,b)的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为y=kx+bC不经过原点的直线的方程都可以表示为xa+yb=1D经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)直线的方程都可以表示为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)6已知圆x2+y2-4x+a=0截直线x-3y=0所得弦的长度为23,则实数a的值为( )A-2B0C2D67与直线2x+y1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）A2x+y3=0 B2x+y+3=0 Cx+2y+3=0 Dx+2y3=08圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有（ ）A1条B2条C3条D4条9已知矩形ABCD的两边AB=3，AD=4，PA平面ABCD，且PA=45，则二面角A-BD-P的正切值为（ ）A BCD10fx=x2+4x+20+x2+2x+10的最小值为()A25 B52 C4 D8二、填空题11已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C所对的边,且a2+b2=ab+c2,则C=_.12已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于_13过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是_14一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为2cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为_.15若圆(x5)2(y1)2r2(r0)上有且仅有两点到直线4x3y20的距离等于1，则实数r的取值范围为 .16在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，圆C：x-42+y2=4若存在过点Pm，0的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_三、解答题17如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的三等份点，DF=2FC，BE=2EC.（1）求证：BD/平面AEF；（2）若BDCD，AE平面BCD，求证：平面AEF平面ACD.18在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且b2-233bcsinA+c2=a2.(1)求角A；(2)若4sinBsinC=3，且a=2，求ABC的面积。19设直线l1：mx-2my-6=0与l2：(3-m)x+my+m2-3m=0，且l1/l2。(1)求l1，l2之间的距离；(2)求l1关于l2对称的直线方程.20已知圆与圆.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.21如图，三棱锥P-ABC中，ABC、APC均为等腰直角三角形，且PA=PC=BA=BC=22，若平面PAC平面ABC（1）证明：PBAC；（2）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离22在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为(x-1)2+y2=4，M点的坐标为(3,-3). （1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A，B，且圆C交x轴正半轴于点P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值.3参考答案1A 2C 3A 4C 5C6B 7A 8D 9B 10B1160 1236 132x+y-8=0142+42cm2 15.(4,6) 16. -4，4317证明：（1）因为DF=2FC，BE=2EC，所以CFFD=CEBE=12，所以AD/EF，因为EF平面AEF，BD平面AEF，所以BD/平面AEF.（2）因为AE平面BCD，CD平面BCD，所以AECD.因为BDCD，BD/EF，所以CDEF，又AEEF=E，所以CD平面AEF.又CD平面ACD，所以平面AEF平面ACD.18（1）A=3； （2）3.解： （1）由题意，得b2+c2-a2=2bccosA=233bcsinAcosA=33sinAtanA=3，A=3；（2）由正弦定理，得bsinB=csinC=asinA=2RR=233，b=2RsinB,c=2RsinCSABC=12bcsinA=2R2sinAsinBsinC=223323234=3.19解： (1)由l1/l2，得12=-3-mm，m=6，l1：x-2y-1=0，l2：x-2y-6=0l1，l2之间的距离d=51+4=5；(2)因为l1/l2,不妨设l1关于l2对称的直线方程为l3： ，由（1）可知l2到l1的距离等于它到l3的距离，取l2上一点（6,0） l3的直线方程为 .20解: (1)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即,即.(2)解:由(1)得代入圆,化简可得,，当时,;当时,设所求圆的圆心坐标为,则,，,过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为.21 （）证明：取AC的中点为O，连接BO,PO在PAC中，PA=PC，O为AC的中点，POAC，在BAC中，BA=BC，O为AC的中点，BOAC，OPOB=O，OP，OB平面OPB，AC平面OPB，PB平面POB，ACBP（）平面PAC平面ABC，POAC，平面PAC平面ABC=AC，PO平面PACPO平面ABC在三棱锥P-ABC中，VP-ABC=VA-PBC，由题意PA=PC=BA=BC=22，PO=2，AO=BO=CO=2VP-ABC=1312BCBAPO=131222222=83在BPC中，PB=PC=BC=22，SPBC=34(22)2=23，则由83=1323d得d=433， 因点M为棱PA上靠近A点的三等分点，则M点到平面PCB的距离等于A点到平面PCB距离的23M点到平面PCB的距离等于83923 解：（1）当直线l的斜率不存在时，显然直线x=3与圆C相切当直线l的斜率存在时，设切线方程为y+3=m(x-3)，圆心到直线的距离等于半径，即|m-3m-3|1+m2=2，解得m=-512，切线方程为：5x+12y+21=0，综上，过点M(3,-3)且与圆C相切的直线的方程是x=3或5x+12y+21=0（2）圆C：(x-1)2+y2=4与x轴正半轴的交点为P(3,0)，依题意可得直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB：y+3=k(x-3)，代入圆C：(x-1)2+y2=4，整理得：(1+k2)x2-2(3k2+3k+1)x+9(k+1)2-3=0.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，且