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湖南省永州市2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（扫描版）永州市2019年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）15 CBCAB 610 ABACD 1112 CA二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）， ， 2分 ， 4分 ，且， 6分（2）在中，由正弦定理可得， 9分 在中，由余弦定理可得 12分18（本小题满分12分）解：（1）取的中点，连接， ， ，且 ， 2分 易证 ，且， 4分 ，且， 且 ， 6分（2） 建立如图所示的空间直角坐标系易知面的法向量， ，（8分） 设面的法向量， ，可得 ， 10分 ，即所求角的余弦值为 12分19 （本小题满分12分）（第19小题图）（1） 证明：MPMQ，MPQMQP，NE/MQ，ENPMQPMPQ， EPEN，MENEMEEPMP ，动点E的轨迹的方程是：（x0）； 5分注：没写出x0也不扣分（2）设直线l的方程：y=k(x1)与椭圆联立方程，消去y得，设G（），H（），知是上述方程的两根，有， 8分 ， 10分若设直线l的斜率不存在，求得G（1，），H（1，），显然有 11分故直线FG，FH的斜率之和为定值2 12分20 （本小题满分12分）解：(1) 3分（2）由条形图知，百度外卖的送餐单数为38，40时，X=120，频数为4+5=9，频率为送餐单数为42时，X=132，频数为7，频率为；送餐单数为44时， X=144，频数为8，频率为=；送餐单数为46时，X=156，频数为6，频率为；的可能值为120，132，144，156，则的分布列为120132144156 7分记美团外卖每日的送餐单数为，日工资为元，则，所以，求得m1.112分21 （本小题满分12分）解：（1）依题意知函数定义域为， 1分， 2分当时，令，得：，又x1，故函数的单调减区间 5分注：单调减区间写成也可。若函数有两个极值点、，且，知， 7分令，令，令，又，;在单调递增且，即存在使得即，在单调递减，在单调递增，10分又， 在单调递减，又,， 11分故所求范围为。 12分22（本小题满分10分）解：（1）将点的极坐标为代入的极坐标方程，得2分曲线：化为直角坐标方程为：，5分（2）由（1）可得：化为直角坐标方程为：， 曲线为直线 6分由（1）曲线为圆，圆心为，半径为1，曲线的圆心到直线的距离为：，8分圆上的点到直线上的距离的最大值是10分23（本小题满分10分）
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