高三文科数学模拟训练zkg3

2009届高三文科数学模拟训练(仲恺)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.集合，则下列结论正确的是（ ） A B C D2.若（其中是虚数单位，是实数），则（）ABCD3.已知命题：，则（）A：，B：， C：，D：， 4.设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）ABCD5.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（）ABCD6.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（）A、B、C、D、7.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为、，第二小组的频数为，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）A BC D8.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（）ABCD9.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（）ABCD10.一个质点从出发依次沿图中线段到达、各点，最后又回到（如图所示），其中：，欲知此质点所走路程，至少需要测量条线段的长度，则（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分其中第1415题为选做题，考生只能选做一题，若两题全答的，则只计算第一题的得分11.设函数，则的定义域是12.已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x= ；NY开始输出结束13.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的值依次记为、若程序运行中输出的一个数组是，则；14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为15.（几何证明选讲选做题）如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，若，则三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）在中，（）求；（）设，求的值17.（本小题满分12分）现有编号分别为的五个不同的物理题和编号分别为的四个不同的化学题甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”（1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，为的中点（1）证明：底面（2）证明：平面；（3）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论19.（本小题满分14分）已知数列中，（且）（）求、的值；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（1）写出C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？21. 设函数, 其中,是的导函数.()若,求函数的解析式;()若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DCCBAADAAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分11 121；13； 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共80分16解：（）由，得 1分 ， 3分即. 6分 （）根据正弦定理得， 8分由，得， 10分. 12分17解:（）共有个等可能性的基本事件，列举如下：，,，,，,，,，,，,，,， 6分（）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于但不小于”为事件.即事件为“，且，其中”，由（1）可知事件共含有个基本事件，列举如下：，,，,，,，,，, 10分. 12分答：（）共有个基本事件；（）同学所抽取的两题的编号之和不小于且小于的概率为. 12分18证明：（） 是菱形， ，为正三角形， 2分又为的中点，则有， 4分 又，底面， 由，平面 7分（）为侧棱的中点时，平面 8分证法一：设为的中点，连，则是的中位线，且，又且， 且，四边形为平行四边形， 11分，平面，平面，平面 14分证法二：设为的中点，连，则是的中位线，平面，平面，平面 10分同理，由，得平面又，平面平面， 12分又平面，平面 14分19. （1）依题意，有，；（2）因为（且），所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列20. （本小题满分14分）本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为-4分（2）设，其坐标满足消去y并整理得，故-7分，即而，于是所以时，故-9分当时，而，所以-14分21解： 1分()据题意,2分由知,是二次函数图象的对称轴又, 故是方程的两根.4分设,将代入得比较系数得:故为所求.6分(其它解法酌情记分)另解：，.1分据