高中数学：第一章等比数列前N项和教案北师大必修5

南召一高教学设计第 1 课时课 题3.2等比数列前n项和课 型新课课程分析等比数列前n项和，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列前n项和都是特殊数列，前n项和的求解过程运用了错位相减法，灵活运用错位相减法是教学的难点学情分析学生已经学习了等差数列前n项和，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。但是前n项和的求解过程运用了错位相减法，学生理解运用困难。设计理念讲练相结合讲解思路，寻求规律，使学生通过练习加深理解学 习 目 标知识目标等比数列的前n项求和公式能力目标综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.德育目标提高学生分析、解决问题的能力板 书 设 计一、复习：等差数列前项和的公式、等比数列定义、通项公式三、例四、关于等比中项：五、小结：等比数列定义、通项公式、中项定理六、作业课 后 反 馈组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注1.若数列an的前n项和为Sn=an1(a0),则这个数列是A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列分析：若a=1,则Sn=0,an=0则an为等差数列；若a1,则=a，an为等比数列，答案：C2.等比数列an中，若S6=91,S2=7,则S4为A.28 B.32 C.35 D.49分析：由Sn=,得=7， S6=91 得：=13,即(q2)2+q212=0,q2=3代入得：,S4=(19)=28.答案：A3.数列an的通项公式为an=,若Sn=9,则n等于A.9B.10C.99D.100分析：由an=得Sn=(1+(=1+若Sn=9,即1+=9,n=99答案：C注意：（1）公差“d”可为0；（2）公比“q”不可为0.组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注4.使数列，前n项之积大于105，则自然数n值为A.6 B.9 C.11 D.12分析：由已知得：105，即105,1+2+3+n55,55,解得n10答案：C5.已知两数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两数为根的一元二次方程是A.x2+10x+8=0B.x210x+64=0C.x2+20x+64=0D.x220x+64=0解：设两数为a,b,则a+b=20,ab=64a,b为x220x+64=0的两根.答案：D6.在等比数列中，若S10=10,S20=30,则S30= .解法一：由S10=a1+a2+a10=10,S20=a1+a2+a20=10+q10(a1+a2+a10)=(1+q10)10=30q10=2,q20=4,S30=S20+a21+a30=S20+q20(a1+a2+a10)=70.解法二：在等比数列中，S10,S20S10,S30S20成等比数列，又S10=10,S20S10=20,S30S20=40,S30=40+S20=40+30=70.答案：707.在正实数组成的等比数列中，若a4a5a6=3,则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9= .解：原式=log3a1a2a8a9=log3(a4a6)2=2log3a4a6=4log3a5又a4a5a6=a53=3,a5=原式=4log3=4log3log33=.答案：组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注8.在等比数列中，a1+a2+a3+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,则a11+a12+a13+a14+a15= .分析：设等比数列an的公比为q,则a6+a7+a8+a9+a10=q5(a1+a2+a3+a4+a5)即9=3q5,q5=3,q10=9又a11+a12+a13+a14+a15=q10(a1+a2+a3+a4+a5)=93=27.答案：279.已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则= .分析：a1,a3,a9成等比数列，（a1+2d）2=a1(a1+8d)即a1=d,.答案：10.数列1，2，3，的前n项和为 .分析：Sn=1+2+3+n=(1+)+(2+)+(3+)+(n+)=(1+2+3+n)+( +)=答案： 11.已知等比数列中an：1，2，4，8，它的第n项为an，求a3n.解：an=a1qn1=2n1,an=2n1a3n=23n112.已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2(n=1,2,),a1=1(1)设bn=an+12an(n=1,2,),求证bn是等比数列;(2)设cn=(n=1,2,),求证cn是等差数列；（3）求数列an的通项公式及前n项和公式.组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注解：（1）Sn+1=4an+2Sn+2=4an+1+2 得Sn+2Sn+1=4an+14an(n=1,2,)，即an+2=4an+14anan+22an+1=2(an+12an)bn=an+12an(n=1,2,)bn+1=2bn由此可知，数列bn是公比为2的等比数列.由S2=a1+a2=4a1+2,又a1=1,得a2=5b1=a22a1=3,bn=32n1(2)cn= (n=1,2,),cn+1cn=将bn=32n1代入，得cn+1cn=(n=1,2,)由此可知：数列cn是公差为的等差数列，c1= ,故cn=+(3)