高二文科数学参考

2018-2019学年度第二学期期末试题高二文科数学参考答案一、选择题 题号123456789101112答案1、选.【分析】集合是以点为元素的集合，只有选项满足题意2、选. 【分析】 ，故选A.3、选. 【分析】由有.4、选. 【分析】由正弦定理可知：；5、选. 【分析】由题意知， 有，故.6、选. 【分析】由已知有，故，易知切点为，故所求方程为.7、选. 【分析】设这个数为，则，众数为.若，则中位数为，故，即，解得（舍去）.若，则中位数为，故，即，解得.若，则中位数为，故，即，解得.综上可知，或，故这个数的所有可能值的和为.8、选. 【分析】将直三棱柱补全为正方体，连结，易知，则为正三角形，故与的夹角为. 9、选. 【分析】执行程序如下：输出的. 10、选. 【分析】所有抽取结果如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112 由图表易知所求概率为：，故选.11、选. 【分析】设左焦点为，由知为中点，而为中点，故为的中位线，易知，所以，代入，有，化简得.12、选. 【分析】易知函数为偶函数，且在上单调递增.所以，故欲比较的大小，只需比较的大小即可.由于，.所以，即.故选.二、填空题13、；14、；15、；16、.【解析】13、.【分析】由于，所以.故.14、.【分析】由已知有成等差数列，故，所以，.15、.【分析】如图所示，过分别作准线的垂线，垂足分别为，过作的垂线，垂足为.设，则，.由抛物线的定义知，故在中，有，所以，即直线的倾斜角为.所以可设直线的方程为：，代入，有，设，中点为.则：，所以，所以.故中点坐标为.16、.【分析】三棱锥中，均在球心为的球面上，且，则.设球的半径为，的外接圆的圆心为，半径为.易知为正三角形，且.由得所以.在三棱锥中，底面的面积确定，当点到平面的距离最大时，三点共线，且在平面的同侧，所求最大体积为：三、解答题17、（12分）【解析】（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则 4分所以 ， 5分 6分（2）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计128208分的观测值， 11分所以没有的把握认为“参加阅读与否”与性别有关 12分18.（12分）【解析】（1）由，得 ，又 ，故. 6分（2）由（1）知，而，则， 7分又，有(. 8分故 10分由，知， ，即. 11分故的面积的取值范围是：. 12分19（1）在矩形中有. 1分由平面平面，平面平面，有平面. 2分又平面. 3分连结.在菱形中，故为正三角形，而为的中点，即. 5分而，平面. 平面6分（2）在矩形中有.由（1）知平面 平面. 7分在正中，为的中点 . 8分由（1）知，故. 10分 . 12分20解析：（1）函数的定义域为： 1分 则 2分令,即,解得. 3分此时，令有；令有. 函数在上单调递增，在上单调递减. 函数在处取得极大值，满足题意. 4分故所求值为. 5分（2）有易知有：（）. 6分令，有或. 7分当即时,令有，故函数在上单调递增，在上单调递减，为极大值点，不满足题意，舍去； 8分当即时，令有或，故函数在和上单调递减；在上单调递增，不满足题意，舍去； 9分当即时，故函数在上单调递减，不满足题意，舍去； 10分当即时，令有，故函数在和上单调递减，在上单调递增，是极小值点，满足题意，故. 11分综上可知，实数的取值范围是：. 12分21解析：（1）由题意得， 3分解得 4分所以椭圆的方程为. 5分（2）证明：易知直线斜率恒小于0，设直线的方程：（且）， 6分代入椭圆方程得 7分设，则 ， 8分 10分 为定值.故得证. 12分22（1）（为参数），直线的普通方程为 2分，由得曲线的直角坐标方程为 5分（2），设直线上的点，对应的参数分别是，则，. 6分将，代入，得，7分， 8分又，解得故所求值为： 10分23（1）当时，由，可得，或或 3分解得：，解得：，解得：， 4分综上所述，不等式的解集为 5分23（1）当时