高考数学大一轮复习第4章第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例课时作业理

课时作业(二十八)平面向量的数量积与平面向量应用举例一、选择题1(2014新课标全国)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5答案：A解析：由条件可得，(ab)2 10，(ab)2 6，两式相减，得4ab4，所以ab1.2(2014山东)已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为，则实数m()A2BC0D答案：B解析：根据平面向量的夹角公式，可得，即3m，两边平方并化简，得6m18，解得m，经检验符合题意3(2015阜新模拟)已知向量(4,6)，(3,5)，且，则向量()A.BC.D答案：D解析：设(m，n)，则(m4，n6)，4m6n0.又，3(n6)5(m4)0.由联立解得m，n.向量.故应选D.4(2015东北三校一模)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab与a垂直，则实数等于()A1B1C2D2答案：B解析：依题意，得ab(4，32)，(ab)a(4，32)(1，3)43(32)10100，1，故应选B.5设ab4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于()A.BCD或答案：B解析：由题意，知|a|4，|b|2，设a与b的夹角为，则cos ，.故应选B.6(2015江西师大附中联考)在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则()A0BCD4答案：D解析：建立如图所示的直角坐标系，则A(2,0)，B(0,2)，P1，P2，(0,2)，(2,0)，(2,2)故()(2,2)4，()(2,2)4.二、填空题7(2014北京)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.答案：解析：ab0，ab，|a|b|b|，|a|.又|a|1，|.8(2014江苏)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_答案：22解析：因为，所以|2|22，将AB8，AD5代入，解得22.9已知向量a，b(1，t)，若函数f(x)ab在区间上存在增区间，则t的取值范围为_答案：解析：f(x)ab(1，t)cos xtx，f(x)sin xt，f(x)在上存在增区间，即x时，f(x)0成立有解，tsin x有解即可，sin x，t.故t的取值范围是.10(2013山东)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_答案：解析：，0，()0，即()()220.向量与的夹角为120，|3，|2，(1)|cos 120940，解得.三、解答题11已知a(1,2)，b(x,1)，(1)若(2ab)(ab)，求x的值；(2)若2ab与ab的夹角是锐角，求x的取值范围解：(1)a(1,2)，b(x,1)2ab(2x,5)，ab(1x,1)由(2ab)(ab)可知，2x55x.解得x.(2)由题意可知(2ab)(ab)0且2ab与ab不共线，x且x.即所求x的取值范围是.12(2015德州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，点M满足，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图(1)求OCM的余弦值；(2)是否存在实数，使()，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由解：(1)由题意，可得(6,0)，(1，)，(3,0)，(2，)，(1，)cosOCMcos，.(2)设P(t，)，其中1t5，(t，)，(6t，)，(2，)若()，则()0，即122t30(2t3)12，若t，则不存在，若t，则t，故(，12).13已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解：(1)mnsin cos cos2sinsin，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C