高考数学总复习(2010)

椭圆的定义及其标准方程【教学目标】了解椭圆的定义及其推导过程，掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程 【教学重点】椭圆的标准方程及简单几何性质【教学难点】用定系数法求椭圆的标准方程【教学过程】一、知识梳理：1椭圆的定义：（1）在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫 这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做 （2）集合PM|MF1MF22a，F1F22c，（其中a0，c0，且a，c为常数）若 ，则集合P为椭圆；若 ，则集合P为线段；若 ，则集合P为空集2椭圆的标准方程：标准方程不同点图形焦点坐标 相同点定 义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹的关系 焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上注：是； 是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；是定方程“型”与曲线“形”二、基础自测：1若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为_2若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 3若椭圆的一个焦点是，则的值为 4已知F1、F2为椭圆1的两焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的两个交点， 则AF1F2的周长为 ；ABF2的周长为 三、典型例题： 反思：例1（1）若椭圆两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，求椭圆标准方程；（2）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点，求椭圆方程【变式拓展】写出满足下列条件的椭圆标准方程：(其中a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距)（1）焦点在轴上， ；（2）焦点在轴上，且过点， ；（3）c=3， 例2如图，在中，一个椭圆以F为一个焦点，以A、B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的方程OAFxy 例3已知圆及点，为圆上任意一点，求垂直平分线与线段的交点的轨迹方程 四、课堂反馈：1如图，P为椭圆1上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，则PF1F2的周长为_2一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2, )是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为_3已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 4已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_五、课后作业： 学生姓名：_1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 2“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的 条件3椭圆上一点到焦点的距离2，是的中点，则 4椭圆：与椭圆：有公共焦点，则椭圆方程为 5椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是，则椭圆的方程为 6若椭圆+=1的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 7已知两椭圆与的焦距相等，则 8求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(0,5)，(0,5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26；（2）求与椭圆有相同焦点，且过点9椭圆在轴上的一个焦点与短轴两端点