湖南省永州市双牌县第二中学学年高一数学上学期期中 (1)

湖南省永州市双牌县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则集合A中元素的个数为（）A3B4C5 D62若函数的图象恒过定点P，则定点P的坐标为（）A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0)3函数的定义域为（）A B C D 4下列图像中不能表示函数的图像的是（）A BC D 5下列函数中，既是偶函数，又在(0,+)上单调递增的是（）ABCD6设，则的大小关系是（） A B C D7某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算,则该同学在第二次应计算的函数值为（）A B C D 8设全集为R集合，则=（）A B C D9有一组实验数据如表所示：t12345s37下列所给函数模型较适合的是（）A. B. C. D. 10当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%,则该生物生存的年代距今约（）A3.5万年 B2.9万年 C2.3万年 D1.7万年11已知函数则函数的零点个数为（）A1 B2 C3 D412设函数的定义域为R，满足,且当时,若存在，使得，则的最小值是（）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知，则用表示=_.14已知集合，且，则实数的值为_.15当时, 幂函数的图象不可能经过第_象限16关于函数有以下四个结论：定义域为；递增区间为；最小值为；图象恒在轴的上方其中正确结论的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)计算：（1）；（2）18(本小题满分12分)已知集合，全集（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围19(本小题满分12分)某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费（1）写出乘出租车所走公里数x与乘车费y的函数关系（2）若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？20(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为4，求的值21(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式22(本小题满分12分)已知二次函数的最小值为1，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围；(3)在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围双牌二中2019年下期高一期中考试数学试卷参考答案题号123456789101112答案CABDDBBACBCC13、 14、3 15、二、四 16、17、 解：(1)（2）解：原式=18解：（1）当时，=（2），当时，则当时，则 实数的取值范围19.解析：设乘出租车走x公里，车费为y元，由题意得y即y因为甲、乙两地相距10公里，即x108，所以车费y2.4104.619. 4(元)所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元20【解析】(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)( x3)loga(x22x3)loga (x1)24，因为3x1，所以0(x1)244.因为0a1，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4.由loga44，得a44，所以a4. 21【解答】解：（1）由奇函数的性质可知,f(0)=0，b=0, =a=1,;（2）函数f(x)在(-1,1)上是增函数证明：任取则所以函数f(x)在(-1,1)上是增函数；（3）由， 故不等式的解集为22【解析】(1)由f(0)f(2)知，二次函数f(x)的图象关于直线x1对称又函数f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，由f(0)3，得a2. 故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调，则2a1a1，解得0a.即实数a的取值范围为.(3)由已知得，2x24x32x2m1对任意