高二数学选修21第一二章预测与热点分析人教实验B

高二数学选修2-1第一 二章高考预测与热点分析一. 本周教学内容：1、选修21第一章&第二章高考预测与热点分析2、选修21第一章&第二章解题思路选讲二. 教学目的对选修21第一章&第二章进行高考预测与热点分析及解题思路选讲三. 教学重点、难点重点、难点：热点分析及解题思路分析四. 知识分析一、选修21第一章&第二章高考预测与热点分析（一）简单逻辑联结词与量词【高考考情分析】简单逻辑联结词是逻辑知识的重要内容，与其他知识有着密切的联系，是高考考查的内容之一，高考一般不单独命题，往往和其他知识联系在一起综合考查，全称量词与存在量词是新增内容，以往高考题未曾涉及，这部分知识预计多与其他数学知识综合起来考查。【高考考向预测】简单逻辑联结词，全称量词与存在量词作为简易逻辑知识的基础，在今后高考中预计仍与其他知识联系起来综合考查，主要考查对基本知识的记忆和深层次的理解，试题形式以选择题或填空题为主，难度不会太大，偶尔出现在解答题中，也多是与其他知识的综合考查，学习过程中同学们应掌握好本部分知识的基本要领和基本技能。【高考命题热点展现】 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词在高考命题中主要有以下热点：1、对基本逻辑联结词的理解 理解“或”、“且”、“非”的含义，对于含有“或”、“且”、“非”的新命题，要能借助真值表，判断新命题的真假。 例1. 已知全集U=R，如果命题p：，则命题“”是（ ） A. B. C. D. 解：一般情况下，新命题“”的否定为“且” 故若p：，则“”： 故选D 例2. 已知c0，设p：函数y=c2在R上递减，q：不等式的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的取值范围。 解： 设，可知f(x)的最小值为2c1 所以 因为“p或q”为真，且“p且q”为假，所以p真而q假或p假q真。 若p真q假，则c的取值范围是 若p假q真，则c的取值范围是或，分析知为 因此c的取值范围是 评注：本题形式新颖，灵活性大，是在常用逻辑用语部分高考考查的为数不多的解答题，同学们应注意和重视。2、全称量词与存在量词及全称命题与存在性命题 对全称命题和存在性命题要学会自然语言和符号语言的转化，同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表示方式，解题时一定要区分好是全称命题还是存在性命题，并能判断出全称命题和存在性命题的真假。 例3. 用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并对命题加以否定： （1）一切正数的立方都是正数； （2）至少有一个整数，其平方小于1； （3）实数的绝对值是正数； （4）有些锐角的正弦值为零。 分析：“”表达“任意”、“所有”、“一切”、“都”的意思，“”表示“存在”、“有”、“一部分”、“有些”的意思。 解：（1）； 它的否定是： （2），使x21； 它的否定是： （3）； 它的否定是：，使 （4），使； 它的否定是：，（二）充要条件和命题的四种形式【高考考情分析】 有关充要条件和命题的四种形式的试题，已经在近年许多省市的试卷中出现，往往和其他知识结合起来进行综合考查，多以选择题和填空题形式出现，偶尔有解答题，命题点一是原命题与逆命题、否命题以及逆否命题的关系问题；二是充要条件的判定问题，在高考试题中，在考查同学们基础知识的同时，还考查命题转换能力，推理能力，分析问题能力以及一些数学思想方法。【高考考向预测】 学习命题的四种形式，应注意理解一个命题和其他三个命题的真假关系，注意正确区分否命题与命题的否定，理解互为逆否命题之间的等价性及其在证明中的应用，充分条件、必要条件、充要条件主要是与判断“若p，则q”形式命题的真假相关的，在理解这些概念时应注意结合具体实例。【高考命题热点展现】 命题的四种形式和充要条件在高考命题中主要有以下几个热点：1、命题的四种关系问题 当一个命题的真假不易判断时，往往可以通过判断原命题的逆否命题的真假，来判断出原命题的真假。 例1. 判断命题“如果m0，则有实数根”的逆否命题的真假。 分析：可以直接从逆否命题进行逻辑推理判断，也可以先判断出原命题的真假，然后利用原命题与逆否命题的等价关系使问题获解。 解法1：原命题的逆否命题为“如果无实数根，则m0” 因为无实数根 所以判别式=14m0 所以方程x2xm=0的判别式=14m0，方程x2xm=0有实数根 所以原命题“如果m0，则x2xm=0有实数根”为真 又因原命题与其逆否命题等价，所以“如果m0，则x2xm=0有实数根”的逆否命题也为真。2、判定充要条件问题 对于充分条件、必要条件和充要条件的判定问题，常用定义判定、命题等价转换、集合间的包含关系等方法。 例2. （2006北京）若a与bc都是非零向量，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 解：。 故选C（三）椭圆高考预测与热点分析【高考考情分析】 椭圆是高考必考内容之一，一般有两种考查方式：一是考查椭圆的定义，标准方程，焦点，离心率及其几何性质等自身的知识，题型以选择题或填空题为主；二是以椭圆为载体的解答题，多与代数、三角函数、数列、向量等知识相联系，常常作为压轴题，难度较大，据统计，椭圆部分在高考中所占分数一般为12分。【高考考向预测】 椭圆是圆锥曲线中的重要内容，也是高考的热点，椭圆的定义，标准方程以及几何性质仍将是未来高考考查的主要内容之一，既有选择题、填空题，又有对综合能力要求较高的解答题。在近几年中经常与数列或向量知识相结合命题，与其他知识交汇处命题的题目难度将有所提高。【高考命题热点展现】 椭圆作为高考的热点知识之一，主要有以下几个命题热点：1、椭圆的定义和标准方程 椭圆的定义是用椭圆上的点到焦点的距离来刻画的，因此，凡问题中涉及椭圆上的点到焦点（定点）的距离时，应多考虑运用其定义解题。另外，要注意标准方程中焦点的位置。 例1. （2006全国）已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长为（ ） A. B. 6C. D. 12 解：（数形结合）由椭圆的定义知，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a 所以ABC的周长为 故选C2、椭圆的几何性质 我们不仅要准确地把握和牢固地记忆椭圆的几何性质，还要灵活地运用这些性质解决问题，注意掌握教材中利用椭圆的标准方程推导这些几何性质的思想方法。在椭圆的几何性质中，离心率问题一直是高考的热点，应该引起同学们的注意。 例2. （2005全国理）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与a=（3，1）共线，求椭圆的离心率。 解：设椭圆方程为，其右焦点F（c，0） 则直线AB的方程为y=xc，将其代入椭圆方程化简得： 令A（x1，y1），B（x2，y2），则有：因为且两者共线，所以 又，所以 化简得：，即，所以 则，故离心率3、与椭圆相关的综合问题 例3. （2005上海）如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，位于x轴上方，且PAPF。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。 解：（1）由已知可得点A（6，0），B（6，0），P（4，0），设点P的坐标是（x，y） 则 由已知得，消去y得： 解得或 当时，y=0，点P不在x轴上方，不合题意 故取，于是，所以点P的坐标是（） （2）直线AP的方程是 设点M的坐标为（m，0），其中6m6 则M到直线AP的距离为 于是 解得：m=2（m=18舍去） 故点M的坐标为（2，0） 椭圆上的点（x，y）到点M（2，0）的距离d有： 由于6x6，所以当时，d取得最小值（四）双曲线高考预测与热点分析【高考考情分析】 高考重点考查双曲线的定义，标准方程、几何性质及直线与双曲线的位置关系等内容，注重对同学们创新能力和综合解题能力的考查。 近几年高考题，对双曲线知识的考查以选择题、填空题和解答题的形式与同学们见面。其根源在于双曲线是由两支构成的且有两条渐近线。在考查“双基”能力时更具灵活性和技巧性，这也要求同学们对基础知识的掌握应准确、灵活、完整、系统。【高考考向预测】 双曲线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点和热点之一，以选择题、填空题为主，其次考查以双曲线为载体、融入三角、不等式、函数，向量的综合性问题，这类问题以解答题为主，预测未来的高考会从以下几个方面来命题：（1）运用双曲线的定义解决双曲线上一点到焦点的距离，焦点弦（过焦点的弦）等有关问题，双曲线的定义仍将是今后考查的重点；（2）灵活运用双曲线的几何性质，解决离心率、渐近线问题，也是今后考查的重点。有关离心率的问题将会是一个热点；（3）以双曲线为载体的开放性、研究性问题，将逐步取代繁冗的解答题，成为高考的热点。 在学习中掌握双曲线的定义，标准方程和简单几何性质时，要注重数形结合，一是结合图形理解标准方程中的参数a、b、c、e的几何意义及相互关系；二是结合图形理解双曲线的简单几何性质，应把双曲线与椭圆进行对照，类比学习，突出两者的区别与联系，准确掌握，避免混淆。【高考命题热点展现】 双曲线主要有以下几个命题热点：1、有关基本概念的考查 双曲线的定义及标准方程是双曲线的基础知识，高考中多为基础性题目。 例1. （2006上海）若，则“k3”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：应用直接推理结合特殊值否定求解。 当k3时，有k30，k30，所以方程表示双曲线。 而当k=4时，方程表示双曲线，而40，所以k210 从而 综上知，当ABx轴时，取得最小值2。（五）抛物线高考预测与热点分析【高考考情分析】 抛物线是历年高考的重点，一般占14分左右，在高考中除考查抛物线的定义、标准方程、几何性质外，还常常与函数的单调性、对称性以及应用性问题结合起来进行考查，题型以选择题、填空题为主，重在考查基础知识，少数是中等题或难题。【高考考向预测】 预测在未来的高考中，着重考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，仍将以选择题、填空题为主，也会出现与其他知识结合起来的综合题，若出现与向量、三角、数形相结合构成的实际问题，则综合性较强且难度较大。【高考命题热点展现】 抛物线在高考中主要有以下几个命题热点：1、有关基本概念的考查 抛物线的定义及标准方程是抛物线的基础知识，高考中多为基础性题目。 例1. （2006浙江）抛物线y2=8x的准线方程是（ ） A. x=2B. x=4C. y=2D. y=4 解：2p=8，p=4，故准线方程为x=2 故选A 例2. （2006安徽）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ） A. 2B. 2C. 4D. 4 解：椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D。2、与其他知识结合组题 对抛物线与其他知识结合起来的问题，应借助抛物线的定义和性质分析题意，结合其他知识解决。 例3. （2006江苏）已知两点M（2，0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 解：设P（x，y），知M（2，0），N（2，0）， 则 由，知 化简整理得： 故选B 例4. （2006全国）抛物线y=x2上的点到直线4x3y8=0的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 解：抛物线y=x2上一点（m，m2）到直线4x3y8=0的距离为。当时，取得最小值为，故选A。 例5. （2006四川）直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ） A. 48B. 56C. 64D. 72 解：联立直线方程与抛物线方程，消元得： 解得A（1，2），B（9，6） |AP|=2，|BQ|=10，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，故选A。3、与抛物线有关的综合性问题 例6. （2005上海）已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M。（1）求抛物线的方程；（2）过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。解：（1）抛物线y2=2px的准线的方程为，故，p=2。所以抛物线方程为y2=4x （2）因为点A（4，4），由题意知B（0，4），M（0，2） 又F（1，0），所以 由MNFA知 则FA的方程为：，MN的方程为： 解方程组，得 所以点N的坐标为（，） （3）由题意知，圆M的圆心是（0，2），半径为2 当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离 当m4时，直线AK的方程为 即 圆心M（0，2）到直线AK的距离为 令d2，解得m1 故当m1时，直线AK与圆M相离 当m=1时，直线AK与圆M相切 当m1时，直线AK与圆M相交二、选修21第一章&第二章解题思路选讲（一）充要条件思路解析 例题：求关于x的方程ax22x1=0至少有一个负的实根的充要条件。 常规思路： 首先对参数a分a=0和a0讨论，当a0时，利用判别式和求根公式直接求根，使得较小根为负，进而确定出参数a的取值范围。 创新解法： 分析一：分离出参数a，将问题转化为求函数的值域。 解法一：（1）当a=0时，解得，满足条件。 （2）当a0时，令x0为方程的一负根，由，得 令，得二次函数 因为x00，则，即t0 所以函数 因此 综上知方程至少有一个负根的充要条件是a1 分析二：利用一元二次方程根与系数的关系求解。 解法二：（1）当a=0时，解得，满足条件 （2）当a0时，方程为一元二次方程 方程有一个负根和一个正根（x不可能为0）的充要条件是： 解得a1 方程只有正实根的充要条件是 该不等式组无实数解 故a的取值范围是：a1且a0 综上知方程至少有一个负根的充要条件是a1。 逆向思维： 将原题变形为：若a1，试判断方程ax22x1=0根的情况。 解：（1）a=0时，此时方程有一个负实根（2）a0时，令，f(x)图象过定点（0，1），因为a1且a0，所以=44a0 当00时，方程有两个负根。 当a0或用几何方法确定存在性或范围）（四）如何证明抛物线上三点共线 例题：设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线l上，且BC/x轴，证明直线AC经过原点O。 常规思路：当直线AB的斜率存在时，设出直线AB的方程并与抛物线方程联立，