江苏徐州高中数学第2章函数2.3映射学案无苏教必修1

1 映射映射 【学习目标】 了解映射的概念，建立映射和集合的思想，掌握映射的三要素。领会映射概念的推广， 理解函数是非空数集到非空数集的映射。 【重点】映射的概念； 【难点】集合与映射的思想，理解函数的映射定义。 【活动过程】 活动一：复习引入活动一：复习引入 1、函数的概念 2、映射的概念 3、函数与映射的区别与联系 活动二：判断对应是否为映射活动二：判断对应是否为映射 例 1、下图所示的对应中，哪些是 A 到 B 的映射？ (1) (2) (3) (4) 例 2、下列从集合 A 到集合 B 的对应中，构成映射的是 ，构成函数的是 （1）A=B=N+，对应法则|3|:xyxf （2） 1 , 0,BRA，对应法则 )0(0 )0( 1 : x x yxf BBAA a c b A 2 B 1 2 a 1 b c BA b 3 1 2 a1 2 c b a 2 （3）RBA，对应法则xyxf: （4）QBZA,，对应法则 x yxf 1 : （5）A=三角形，B=圆，对应法则f：作三角形的外接圆 归纳总结：归纳总结： 活动三：映射概念的应用活动三：映射概念的应用 例 3、已知),(yx在映射f下的象是),2(yxx，求)3 , 1 (在f下的原象。 活动四：求映射的个数问题活动四：求映射的个数问题 例 4、 （1）设20|xxM，20|yyN，给出下列六个图形，其中表示从 M 到 N 的映射共有 个。 （2） （3） （4） （5） （6） （2）已知集合P有 3 个元素，集合Q有 2 个元素，若映射QPf:满足条件；Q中的 元素在P中原象，则这样的映射f的个数有 。 活动五：课后巩固活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名_ 一、基础题一、基础题 012 2 1 012 2 1 012 2 1 012 2 1 012 2 1 012 2 1 3 1、根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素。 （1）; 12:xxf （2）. 2 1 : x xg 2、下列对应关系中，哪些是A到B的映射？ （1）9 , 4 , 1A，3 , 2 , 1 , 1, 2, 3B，xxf:的平方根； （2）RA ，RB ，xxf:的倒数； （3）RA ，RB ，2: 2 xxf。 3、已知映射 f: AB,下面命题： (1)A 中的每一个元素在 B 中有且仅有一个象； (2)A 中不同的元素在 B 中的象必不相同； (3)B 中的元素在 A 中都有原象 (4)B 中的元素在 A 中可以有两个以上的原象也可以没有原象。 假命题的个数是 4、A到B的映射12: 1 xxf，B到C的映射1: 2 2 yyf。则A到C的映射 :3f 。 5、设zyxedcbaBA,， （元素为 26 个英文字母） ，作映射BAf:为 zyxdcbaA, zyxdcbaB,， 并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文。 （1） “mathematics”的密文是什么？ （2）试破译密文“ju jt gvooz” 。 B 2 1 5 3 BAA 4 二、提高题二、提高题 7、已知映射 f: AB，其中集合 A=3，2，1，1，2，3，4，集合 B 中元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象，且对任意 aA，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B 中的 元素的个数是 三、能力题：三、能力题： 8、若 f:y=3x+1