江苏数学说明典型例题教师

2012年江苏省高考说明-典型题示例 (一)填空题1函数的单调增区间是_.【解析】本题主要考查对数函数的单调性本题属容易题.【答案】.2设复数满足（i为虚数单位），则的实部是_.【解析】本题主要考查复数的基本概念、基本运算本题属容易题.【答案】1.3设集合，则实数的值为_.【解析】本题主要考查集合的概念、运算等基础知识本题属容易题.【答案】1.4从1，2，3，4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_.【解析】本题主要考查古典概型本题属容易题.【答案】.(第5题)5某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有 根的长度小于20mm.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计本题属容易题.【答案】306右图是一个算法的流程图，则输出的的值是_.【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识本题属容易题.(第6题)【答案】63.7设为等差数列的前项和.若，公差，则正整数=_.【解析】本题主要考查等差数列的前n项和与其通项的关系等基础知识本题属容易题.【答案】5.8设直线是曲线的一条切线，则实数的值为 .【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法本题属中等题.【答案】.(第9题)9函数是常数,的部分图象如图所示，则的值为_.【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查特殊角的三角函数值本题属中等题.【答案】.10已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数k的值为_.【解析】本题主要考查平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识本题属中等题.【答案】.11在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上,则圆的方程为 .【解析】本题主要考查圆的方程等基础知识，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力本题属中等题.【答案】12设为正实数，满足，则的最小值是 .【解析】本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识本题属中等题.【答案】3.13已知函数则满足不等式的的取值范围是 .【解析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，简单不等式的解法，以及数形结合与分类讨论的思想.考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力本题属难题.【答案】14满足条件的三角形的面积的最大值是_.【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力本题属难题.【答案】.（二）解答题15在ABC中，CA=，sinB=.（1）求sinA的值；（2）设AC=，求ABC的面积.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力本题属容易题.【参考答案】（1）由及，得，故，并且，即，得.（2）由（1）得.又由正弦定理得，所以.因为，所以因此，16如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离.【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力本题属容易题.(第16题（1）)【参考答案】（1）因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD=900，得BCDC.又，平面PCD，平面PCD，所以BC平面PCD.因为平面PCD，所以PCBC.（2）如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离h.因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900.从而由AB=2，BC=1，得的面积.由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥的体积(第16题（2）)因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又PD=DC=1，所以.由PCBC，BC=1，得的面积.由，得.因此点A到平面PBC的距离为.17请你设计一个包装盒.如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm).（1）某广告商要求包装盒的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？(第17题)（2）若厂商要求包装盒的容积V(cm)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】本题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力本题属中等题.【参考答案】设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm).由已知得，（1）（），所以当x=15时，S取得最大值.（2），.由得（舍），或当时，递增；当时，递减.所以当时，V取得极大值，此时.由题设的实际意义可知时，V取得最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为.答案：（1）x=15cm时包装盒的侧面积S(cm)最大；（2）cm时包装盒的容积V(cm)最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.(第18题)18如图，在平面直角坐标系中，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限.过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.（1）当k=2时，求点P到直线AB的距离；（2）对任意k0，求证：PAPB.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、直线的垂直关系以及点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力本题属中等题.【参考答案】（1）由题设知直线PA的方程为，代入椭圆方程得，解得，所以.于是，从而得直线AC的斜率为，直线AB的方程为.因此，点P到直线AB的距离为（2）解法一：将直线PA的方程代入，解得.记，则，.于是，从而直线AB的斜率为，其方程为.代入椭圆方程得，解得或.所以.于是直线PB的斜率，得.故.解法二：设则，且.设直线的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而，得.故.19（1）设是各项均不为零的n（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列.（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值.（2）求证：存在一个各项及公差均不为零的项等差数列，任意删去其中的项，都不能使剩下的项(按原来的顺序)构成等比数列【解析】本题以等差数列、等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力本题属难题.【参考答案】首先证明一个“基本事实”：一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差.事实上，设这个数列中的连续三项成等比数列，则由此得,故（1）（i）当时，由于数列的公差，故由“基本事实”推知，删去的项只可能为或若删去，则由成等比数列，得.因故由上式得即此时数列为满足题设若删去,则由成等比数列,得因故由上式得即此时数列为,满足题设综上可知的值为或1（ii）当时，则从满足题设的数列中删去任意一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾所以满足题设的数列的项数又因题设故或5当时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列当时，若存在满足题设的数列,则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故及分别化简上述两个等式，得及故，矛盾因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列综上可知只能为4（2）我们证明：若一个等差数列的首项与公差之比值为无理数，则此等差数列满足题设要求 证明如下：假设任意删去等差数列中的项后，得到的新数列(按