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文档简介

2012年江苏省高考说明-典型题示例 (一)填空题1函数的单调增区间是_.【解析】本题主要考查对数函数的单调性本题属容易题.【答案】.2设复数满足(i为虚数单位),则的实部是_.【解析】本题主要考查复数的基本概念、基本运算本题属容易题.【答案】1.3设集合,则实数的值为_.【解析】本题主要考查集合的概念、运算等基础知识本题属容易题.【答案】1.4从1,2,3,4这四个数中一次随机地抽取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_.【解析】本题主要考查古典概型本题属容易题.【答案】.(第5题)5某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据均在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根棉花纤维中,有 根的长度小于20mm.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计本题属容易题.【答案】306右图是一个算法的流程图,则输出的的值是_.【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识本题属容易题.(第6题)【答案】63.7设为等差数列的前项和.若,公差,则正整数=_.【解析】本题主要考查等差数列的前n项和与其通项的关系等基础知识本题属容易题.【答案】5.8设直线是曲线的一条切线,则实数的值为 .【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法本题属中等题.【答案】.(第9题)9函数是常数,的部分图象如图所示,则的值为_.【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查特殊角的三角函数值本题属中等题.【答案】.10已知是夹角为的两个单位向量,若,则实数k的值为_.【解析】本题主要考查平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识本题属中等题.【答案】.11在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上,则圆的方程为 .【解析】本题主要考查圆的方程等基础知识,考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力本题属中等题.【答案】12设为正实数,满足,则的最小值是 .【解析】本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识本题属中等题.【答案】3.13已知函数则满足不等式的的取值范围是 .【解析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,简单不等式的解法,以及数形结合与分类讨论的思想.考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力本题属难题.【答案】14满足条件的三角形的面积的最大值是_.【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力本题属难题.【答案】.(二)解答题15在ABC中,CA=,sinB=.(1)求sinA的值;(2)设AC=,求ABC的面积.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力本题属容易题.【参考答案】(1)由及,得,故,并且,即,得.(2)由(1)得.又由正弦定理得,所以.因为,所以因此,16如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC,BCD=900.(1)求证:PCBC;(2)求点A到平面PBC的距离.【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查几何体的体积,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力本题属容易题.(第16题(1))【参考答案】(1)因为PD平面ABCD,BC平面ABCD,所以PDBC.由BCD=900,得BCDC.又,平面PCD,平面PCD,所以BC平面PCD.因为平面PCD,所以PCBC.(2)如图,连结AC.设点A到平面PBC的距离h.因为ABDC,BCD=900,所以ABC=900.从而由AB=2,BC=1,得的面积.由PD平面ABCD及PD=1,得三棱锥的体积(第16题(2))因为PD平面ABCD,DC平面ABCD,所以PDDC.又PD=DC=1,所以.由PCBC,BC=1,得的面积.由,得.因此点A到平面PBC的距离为.17请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm).(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm)最大,试问x应取何值?(第17题)(2)若厂商要求包装盒的容积V(cm)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】本题主要考查函数的概念、导数等基础知识,考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力本题属中等题.【参考答案】设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm).由已知得,(1)(),所以当x=15时,S取得最大值.(2),.由得(舍),或当时,递增;当时,递减.所以当时,V取得极大值,此时.由题设的实际意义可知时,V取得最大值,此时包装盒的高与底面边长的比值为.答案:(1)x=15cm时包装盒的侧面积S(cm)最大;(2)cm时包装盒的容积V(cm)最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为.(第18题)18如图,在平面直角坐标系中,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中点P在第一象限.过P作x轴的垂线,垂足为C.连接AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.(1)当k=2时,求点P到直线AB的距离;(2)对任意k0,求证:PAPB.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、直线的垂直关系以及点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力本题属中等题.【参考答案】(1)由题设知直线PA的方程为,代入椭圆方程得,解得,所以.于是,从而得直线AC的斜率为,直线AB的方程为.因此,点P到直线AB的距离为(2)解法一:将直线PA的方程代入,解得.记,则,.于是,从而直线AB的斜率为,其方程为.代入椭圆方程得,解得或.所以.于是直线PB的斜率,得.故.解法二:设则,且.设直线的斜率分别为因为C在直线AB上,所以从而,得.故.19(1)设是各项均不为零的n()项等差数列,且公差,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.(i)当时,求的数值;(ii)求的所有可能值.(2)求证:存在一个各项及公差均不为零的项等差数列,任意删去其中的项,都不能使剩下的项(按原来的顺序)构成等比数列【解析】本题以等差数列、等比数列为平台,主要考查学生的探索与推理能力本题属难题.【参考答案】首先证明一个“基本事实”:一个等差数列中,若有连续三项成等比数列,则这个数列的公差.事实上,设这个数列中的连续三项成等比数列,则由此得,故(1)(i)当时,由于数列的公差,故由“基本事实”推知,删去的项只可能为或若删去,则由成等比数列,得.因故由上式得即此时数列为满足题设若删去,则由成等比数列,得因故由上式得即此时数列为,满足题设综上可知的值为或1(ii)当时,则从满足题设的数列中删去任意一项后得到的数列,必有原数列中的连续三项,从而这三项既成等差数列又成等比数列,故由“基本事实”知,数列的公差必为0,这与题设矛盾所以满足题设的数列的项数又因题设故或5当时,由(i)中的讨论知存在满足题设的数列当时,若存在满足题设的数列,则由“基本事实”知,删去的项只能是,从而成等比数列,故及分别化简上述两个等式,得及故,矛盾因此,不存在满足题设的项数为5的等差数列综上可知只能为4(2)我们证明:若一个等差数列的首项与公差之比值为无理数,则此等差数列满足题设要求 证明如下:假设任意删去等差数列中的项后,得到的新数列(按

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