江苏新沂第二中学高三数学复习17弧制与任意角的三角函数学案理苏科

学案17弧度制与任意角的三角函数（一）考点梳理1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角终边与角相同的角可写成k360(kZ)(3)弧度制1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度弧长公式：l|r，扇形面积公式：S扇形lr|r2，2任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设P(x，y)是角终边上任一点，且|PO|r(r0)，则有sin ，cos ，tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数(2)三角函数在各象限内的正值口诀是：全正、正弦、正切、余弦3三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos ，sin )，其中cos OM，sin MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线【自学检测】1已知角(00)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【训练2】(1)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大？(2)一扇形的中心角为120，求此扇形的面积与其内切圆的面积之比【当堂达标】1已知角的终边经过点(，)，则sin _，cos _，tan _.2若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan_.3已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.4已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2_.5如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_【课后作业】1已知sin tan 0且cos tan 0，则角是第_象限角2已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为_3若点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_4若角与角终边相同，则在0,2内终边与角终边相同的角是_5已知一扇形的中心角60，所在圆的半径R10 cm，则扇形的弧长为_cm，面积为_cm2.6已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2内的取值范围为_7若角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求