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第二章第11课时 导数与函数的单调性、极值 课时闯关(含答案解析)一、选择题1函数f(x)ax(a,b(0,)的单调递减区间是()A.B.,C.、 D.解析:选C.由已知得f(x)a,令f(x)0,解得x0或0x ,故所求递减区间为、.2设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是()A(a,b) B(a,c)C(b,c) D(ab,c)解析:选A.f(x)3ax22bxc,由题意知1、1是方程3ax22bxc0的两根,11,b0,故选A.3下面为函数yxsinxcosx的递增区间的是()A(,) B(,2)C(,) D(2,3)解析:选C.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx,当x(,)时,恒有xcosx0.故选C.4函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定解析:选C.f(x)3x26x33(x1)20恒成立,f(x)在R上单调递增,故f(x)无极值5(2012秦皇岛质检)如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象,则xx等于()A. B.C. D.解析:选C.由图象可得f(x)x(x1)(x2)x3x22x,又x1、x2是f(x)3x22x20的两根,x1x2,x1x2,故xx(x1x2)22x1x222.二、填空题6函数f(x)x的单调减区间为_解析:f(x)1,令f(x)0,解得3x0或0x3,故单调减区间为(3,0)和(0,3)答案:(3,0),(0,3)7函数y2x的极大值是_解析:y2,令y0得x1,当x1时,y0;当x1时,y0.当x1时,y取极大值3.答案:38已知x3是函数f(x)alnxx210x的一个极值点,则实数a_.解析:f(x)2x10,由f(3)6100得a12,经检验满足答案:12三、解答题9求函数f(x)2x36x27的单调区间和极值解:f(x)6x212x,令f(x)0,即6x212x0,解得x0或x2.同理,由f(x)0,解得0x2.函数的单调增区间为(,0)和(2,),单调减区间为(0,2)当x0时,f(x)取极大值f(0)7,当x2时,f(x)取极小值f(2)1.10已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a,b的值;(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间解:(1)因为函数f(x)ax2blnx,所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值,所以,即可得a,b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx,其定义域是(0,),且f(x)x.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,)11已知函数f(x)x2bsinx2(bR),F(x)f(x)2,且对于任意实数x,恒有F(x)F(x)0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知函数g(x)f(x)2(x1)alnx在区间(0,1)上单调递减,求实数a的取值范围解:(1)F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx,依题意,对任意实数x,恒有F(x)F(x)0.即x2bsinx(x)2bsin(x)0,即2bsinx0,所以b0,所以f(x)x22.(2)g(x)x222(x1)alnx,g(x)x22xalnx,g(x)2x2.函数g(x)在(0,1
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