湖南示范性高中高三数学文科八校联考人教

湖南省示范性高中2006届高三数学文科4月八校联考试卷命题: 雅礼中学 岳阳市一中常德市一中衡阳市一中湘潭市一中郴州市一中邵阳市二中本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟。参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（AB）=P（A）P（B） 母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第I卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的设集合P= 0,1,2,3， Q=| |1|2,R，则PQ 等于1,2,3 0,1,2,3 0,1,2 -2,-1,0,1,22. 设且，点在函数的图象上，则下列哪一点一定在函数的图象上 已知,且的最大值是3，则的值应为 1 -1 0 2在平面直角坐标系中，设、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且满足= 4+ 2, = 3+ 4, 则ABC的面积是15 10 5甲，乙两名射手各打5发子弹，命中环数如下：甲： 6，8，9，9，8 乙： 10，7，7，7，9则两人的射击成绩 甲比乙稳定 乙比甲稳定甲，乙稳定程度一样 无法比较若是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，现给出下列四个命题：若则； 若，则；若，则； 若，则其中正确的命题是 命题甲：函数图象的一条对称轴方程是；命题乙：直线的倾斜角为 ，则甲是乙的充分条件 甲是乙的必要条件 甲是乙的充要条件 甲是乙的不充分也不必要条件已知a, b, a+b成等差数列，a, b, ab成等比数列，且0logm(ab)x1+1，求证b22 (b+2c)21（本题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点（）求此双曲线C的方程；（）设直线L过点A（0，1），其方向向量为（0），令向量满足问：双曲线C的右支上是否存在唯一一点，使得若存在，求出对应的的值和的坐标；若不存在，说明理由 参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的10二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。1112131415三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）解：（）； 6分（） 12分17（本题满分12分）解：= + = ()+ = + 6分（）=+ = 8分（） = = 11分从而当时,取得最小值为 12分18（本题满分14分）解：（）证明（略） 4分（） 9分（）14分19（本题满分14分）解：（）记事件“3秒末，质点M在x=2处”为A，因为3秒末质点M到x=2处，必须经过两次向右，一次向左移动， P(A)= 6分 （）记事件“2秒末，质点M、N同时在x=0处”为事件B；事件“2秒末，质点M在x=0处”为事件C；事件“2秒末，质点N在石=0处为事件D 事件C发生必须质点M一次向右、一次向左移动； 事件D发生必须质点N两次向左移动10分 P(C)=，P(D)= 12分 事件C、D是相互独立的，P(B)=P(CD)=P(C)P(D) 14分20（本题满分14分）解：（）f (x) =x2+(b-1)x+c依题意的两根为1和3， 3分 此时，当0x2时，的解为x=1 或 7分（）依题意，xx2， x1x2 (b+2c) 14分21（本题满分14分）解：（）依题意设双曲线C的方程为：，点P代入得所以双曲线C 的方程是 4分（）依题意，直线的方程为（）， 5分设为双曲线右支上满足的点，则到直线的距离等于1，即 6分若，则直线与双曲线右支相交，故双曲线的右支上有两个点到直线的距离等于1，与题意矛盾 8分若（如图所示），则直线在双曲线的右支的上方，故，从而有又因为，所以有， 整理，得（） 10分（i）若，则由（）得，即 12