江苏扬州中学高二数学五月检测文

江苏省扬州中学2018-2019学年第二学期月考高二数学(文)试卷一、填空题.1.已知全集为R，集合，则_.【答案】【解析】【分析】先化简集合A,再求AB得解.【详解】由题得A=0,1,所以AB=-1,0,1.故答案为：-1,0,1【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.直线 xya0(a为常数)的倾斜角为_【答案】【解析】【分析】先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.=_【答案】 【解析】根据三角函数的诱导公式可得，故答案为.4.已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m_.【答案】3【解析】【分析】解方程，再检验即得解.【详解】由题得.当m=-3时，点P在第四象限，不满足题意.所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设，其中都是实数，则_.【答案】【解析】【分析】根据复数相等列方程组求出的值，结合复数的模长公式进行计算即可.【详解】,即，解得，即，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.6.已知函数，则_.【答案】-2【解析】【分析】先计算，再计算的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.观察下列各式：，则=_.【答案】123【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10b10123考点：归纳推理8.已知，若，则_.【答案】8【解析】【分析】先根据求出，再解方程组求出a,b的值得解.【详解】由题得，所以或，因为，所以.因为，所以.所以b=2，所以ab=8.故答案为：8【点睛】本题主要考查对数运算和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知，则_.【答案】【解析】【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键10.在ABC中，角A，B均为锐角，则“cosAsinB”是“ABC是钝角三角形”的_条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)【答案】充要【解析】【分析】利用诱导公式及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案【详解】因为，所以，又因为角，均为锐角，所以为锐角，又因为余弦函数在上单调递减，所以，所以中，所以，所以为钝角三角形，若为钝角三角形，角、均为锐角所以，所以所以，所以，即故是为钝角三角形的充要条件故答案为：充要【点睛】本题考查诱导公式及余弦函数的单调性及三角形的基本知识，以及充要条件的定义，属中档题11.在中，角的对边分别是，的面积为，则的最大角的正切值是_.【答案】或【解析】试题分析：由题意得，由余弦定理得：，因此B角最大，考点：正余弦定理【名师点睛】1正弦定理可以处理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角余弦定理可以处理已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解2利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的12.已知满足，则的单调递减区间是_.【答案】(-1,3)【解析】【分析】将与代入已知条件，求出，写出函数解析式，求导函数，令，解不等式即可求出单调递减区间.【详解】函数满足，整理得，即，解得函数解析式为，令，解得的单调递减区间是故答案为.【点睛】本题考查运用待定系数法求函数解析式，考查利用导数确定函数的单调区间，属于基本概念和基本方法的考查.13.已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对是_ .【答案】【解析】【分析】当时，易得一次函数没有最大值，不符合题意因此f为二次函数，可得，函数取最大值时对应的，结合题意得到是一个整数化简得，即可得出满足条件的整数只有，从而得到或3，得到满足条件的所有整数对【详解】若，可得无最大值，故，为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值又取最小值时，依题意，可得，且，结合为整数得，此时或综上所述，满足条件的实数对是：，故答案为：【点睛】本题给出含有根号和字母参数的二次函数，讨论函数的单调性与值域着重考查了二次函数的图象与性质、方程整数解的讨论等知识，属于中档题14.已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，将方程根的个数转化为一元二次方程根的分布进行求解即可【详解】函数，由得，得或，此时为增函数，由得，得，此时为减函数，即当时，函数取得极小值，极小值为，当时，函数取得极大值，极大值为，当，且，作出函数的图象如图：设，则当时 方程有3个根，当时 方程有2个根，当或时 方程有1个根，则方程等价为，若恰有四个不同的实数根，等价为有两个不同的根，当，方程不成立，即，其中或，设，则满足，得，即，即，即实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的分布，求出函数的导数研究的单调性和极值是解决本题的关键二、解答题：本请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知复数在复平面内对应的点分别为(1)若,求的值;(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求的值.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）根据复数的模可得方程，解得或（2）根据复数共轭及复数乘法得z=在直线上，再根据复数几何意义得在直线上,列方程，解得试题解析：解：（I）由复数的几何意义可知： 因为，所以 解得或（II）复数 由题意可知点在直线上所以，解得点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为16.已知命题函数的图象与x轴至多有一个交点，命题(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为假命题，求实数m的取值范围【答案】（1）或. （2）或.【解析】【分析】（1）先解对数不等式得m的取值范围，再求补集得q为真命题时实数m的取值范围，（2）先求为真时实数m的取值范围，再求补集得命题是假命题时实数m的取值范围，最后求交集得结果.【详解】（1）解：由，得， 所以，解得，又因为真命题，所以或. （2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，解得， 所以当是假命题时，或， 由（1）为真命题，即是假命题，所以或，又为假命题，所以命题都是假命题， 所以实数满足，解得或.【点睛】求为真时参数取值范围，往往先求p为真时参数取值范围，再求补集得结果.17.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象(1)求函数的解析式；(2)当时，方程有唯一实数根，求的取值范围【答案】；，【解析】分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式由题意可得当时，函数的图象和直线只有一个交点，数形结合可得m的范围【详解】将的图象向左平移个单位长度得到的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得图象，当时，方程有唯一实数根，函数的图象和直线只有一个交点，如图所示：故方程有唯一实数根的m的取值范围为，【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题18.某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上) ，其中，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，.先求出AB和EF，再求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式和函数的定义域；（2）先求出游泳池的面积与周长之比，再利用导数求的值.【详解】解：(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，.又所以 (2)梯形ABCD的周长， 游泳池的面积与周长之比 .令，则.记，则时，单调增；时，单调减；所以当时，该游泳池为“最佳泳池”【点睛】本题主要考查三角函数和三角恒等变换，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数，函数（1）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围。【答案】（）；（）；（）.【解析】【分析】若函数在和上单调性相反，得到是对称轴，进行求解即可求的分析式；利用参数分离法将不等式在上恒成立转化为求最值问题即可，求a的取值范围；根据函数零点和方程之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论【详解】由单调性知，函数为二次函数，其对称轴，解得，所求依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立即，所以，设，则原命题等价于两个函数与的图象在区间内有唯一交点当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一的交点；当时，图象开口向下，对称轴为，在内为减函数，为增函数，且，.当时，图象开口向上，对称轴为，在内为减函数，为增函数，则由，.综上，所求a的取值范围为【点睛】本题主要考查一元二次函数的性质，以及不等式恒成立问题，综合性较强，运算量较大，有一定的难度20.已知函数.(1)若,求的值；(2)若存在点，使函数的图象在点，处的切线互相垂直，求的最小值；(3)若函数在区间上有两个极值点，对任意的，求使恒成立的的取值范围。(参考数据)【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)由得a的值；（2）由题得，设，则在上有解，即得的最小值；（3）先根据函数在区间上有两个极值点求出，再求函数f(x)在上的最大值得解.【详解】解：(1) 由解得.(2