高考数学总复习第八章第三节课时跟踪训练理

课时知能训练一、选择题1(2012广州模拟)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25【解析】设圆心为(a,0)(a0)，则r，解得a5，所以，圆的方程为(x5)2y25.【答案】D2已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4C6 D无法确定【解析】因为圆上两点A、B关于直线xy30对称，所以直线xy30过圆心(，0)，从而30，即m6.【答案】C3已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3 B3C3 D.【解析】圆的标准方程为(x1)2y21，直线AB的方程为xy20，圆心(1,0)到直线AB的距离d，则点C到直线AB的最短距离为1，又|AB|2，SABC的最小值为2(1)3.【答案】A4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21【解析】设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.【答案】A5(2011重庆高考)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20【解析】圆的标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心F(1,3)半径r，由题意知ACBD，且AC2，|BD|22，所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|2210.【答案】B二、填空题6(2012潮州模拟)直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的范围是_【解析】由，得.(4k)2(3k)29，即25k29，解得k或k.【答案】(，)(，)7圆C的圆心在直线2xy70上，且与y轴交于点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程是_【解析】圆心也在直线y3上，故圆心为(2，3)，半径为.所求圆的方程为(x2)2(y3)25.【答案】(x2)2(y3)258(2012佛山模拟)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切则圆C的方程为_【解析】由题意可得圆心(1,0)，圆心到直线xy30的距离即为圆的半径，故r，所以圆的方程为(x1)2y22.【答案】(x1)2y22三、解答题9(2011福建高考改编)已知直线l：yxm，mR，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程【解】法一依题意，点P的坐标为(0，m)，因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)，从而圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.法二设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.10.图831如图831，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在边AD所在直线上求：(1)边AD所在直线的方程；(2)矩形ABCD外接圆的方程【解】(1)直线AB的斜率为，ADAB，kAD3.T(1,1)在边AD所在直线上，直线AD的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)点A为直线AB，AD的交点，点A坐标为方程组的解，解之得A(0，2)矩形的对角线的交点即为其外接圆的圆心，所求圆的方程为(x2)2y28.11已知以点P为圆心的圆过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论【解】(1)kAB1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30，又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240，代入消去a得b24b120，解得b6或b2.当b6时，a3，当b2时，a5.圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2