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2.2等差数列(1) 学习目标 1. 理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列;2. 探索并掌握等差数列的通项公式;3. 正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 学习过程 一、课前准备(预习教材P36 P39 ,找出疑惑之处)复习1:什么是数列?复习2:数列有几种表示方法?分别是哪几种方法?二、新课导学 学习探究探究任务一:等差数列的概念问题1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征? 0,5,10,15,20,25, 48,53,58,63 18,15.5,13,10.5,8,5.5 10072,10144,10216,10288,10366新知:1.等差数列:一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它 一项的 等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的 , 常用字母 表示. 2.等差中项:由三个数a,A, b组成的等差数列,这时数 叫做数 和 的等差中项,用等式表示为A= 探究任务二:等差数列的通项公式问题2:数列、的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么? 若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得: ,即: , 即: ,即: 由此归纳等差数列的通项公式可得: 已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项. 典型例题例1 求等差数列8,5,2的第20项; 401是不是等差数列-5,-9,-13的项?如果是,是第几项?变式:(1)求等差数列3,7,11,的第10项.(2)100是不是等差数列2,9,16,的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式;要想判断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要看是否存在一正整数n值,使得等于这一数.例2 已知数列的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是多少?变式:已知数列的通项公式为,问这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?小结:要判定是不是等差数列,只要看(n2)是不是一个与n无关的常数. 动手试试练1. 等差数列1,3,7,11,求它的通项公式和第20项. 练2.在等差数列的首项是, 求数列的首项与公差. 三、总结提升 学习小结1. 等差数列定义: (n2);2. 等差数列通项公式: (n1). 知识拓展1. 等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式,可知其为一次函数,图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.2. 若三个数成等差数列,且已知和时,可设这三个数为. 若四个数成等差数列,可设这四个数为. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 等差数列1,1,3,89的项数是( ).A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列的通项公式,则此数列是( ).A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7,第7项是1,则它的第5项是( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则B .5. 等差数列的相邻4项是a+1,a+3,b,a+b,那么a ,b . 课后作业 1. 在等差数列中,已知,d3,n10,求;已知,d2,求n;已知,求d;已知d,
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