江苏无锡数学第七讲函数篇函数性质单调性周期性练习

江苏省无锡市2015年高考数学 第七讲 函数篇 函数性质单调性 周期性练习1、若集合，则集合AB的元素个数为( )A0 B2 C5 D8【答案】B 【解析】试题分析：由得，又，由得，则集合AB的元素个数为2个。考点：（1）集合的运算；（2）绝对值不等式、对数不等式的解法。 2设全集，则阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以图中阴影部分为，故选B.考点：1.指数函数的图像及其性质；2.函数的定义域；3.集合的运算.3、已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x|y|，若AB，则实数的取值范围是_【答案】1，【解析】集合A表示圆x2y21上点的集合，集合B表示菱形|x|y|上点的集合，由|x|y|0知表示直线在y轴正半轴上的截距，如图，若AB，则1.4、设集合满足的集合的个数为 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：因为，所以的子集共两个，所以答案选B.考点：1、集合的表示法；2、子集的概念.5、已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（ ）A B或 C D【答案】D【解析】试题分析：，：，若，则，均为假命题，.考点：简单的逻辑联结词.6、函数(xR),若,则的值为 【答案】0【解析】试题分析：注意到均是奇函数,所以是奇函数,从而构造函数是奇函数,所以,另一方面,所以有考点：函数的奇偶性的应用7、设集合若，求实数a的取值范围【答案】【解析】 的意义是方程有解，且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”，则解法较简单.设全集且的两根都在1，4内记 方程的两根都在1，4内，所求实数a的取值范围是考点：不等式的解法。8、已知关于x的不等式（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围【答案】（1）x|4x；（2）【解析】试题分析：本题主要考查对数式的运算、绝对值不等式的解法、函数最值、对数不等式的解法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先将a=4代入，得到，然后用零点分段法解绝对值不等式，分情况讨论，解不等式组；第二问，将不等式有解转化为，用零点分段法将绝对值去掉，转化成分段函数，结合图形，求出函数的最小值，代入到所转化的表达式中，利用对数函数的单调性解对数不等式（1）当a=4时，不等式即|2x+1| |x 1|2，当x时，不等式为 x 22， 解 得4x；当x1时，不等式为 3x2，解得x ；当x1时，不等式为x+22，此时x不存在综上，不等式的解集为x|4x 5分（2）设f（x）=|2x+1| |x 1|=故f（x）的最小值为，所以，当f（x）log2a有解，则有，解得a，即a的取值范围是。 10分函数奇偶性的判定9、函数f(x)log(32xx2)的单调递增区间是_答案1,1)解析令t32xx2，由t0得，函数的定义域为(3,1)又t32xx2在1,1)上为减函数，ylogt在其定义域上为减函数，f(x)log(32xx2)的递增区间为1,1)10、已知函数在上是减函数，则实数的范围是 解：设，当时，则函数是上的减函数；当时，要使函数是上的减函数，则，解得，综上，或。答案：或11、求函数f (x)=的单调递增区间解：f (x)= 令,y=,t是x的增函数,又00,2kpt2kp+ (kZ),2kp2kp+ (kZ) ,6kp-x6kp+ (kZ),f (x)=的单调递减区间是6kp-,6kp+) (kZ)分段函数的点调性问题12、函数在内单调递减，则的取值范围是 【解析】一个分段函数要是单调减函数，必须满足每一个函数是减函数，且左边函数的最小值大于等于紧挨着它的右边函数的最大值，所以有13、已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C）（D）13、已知函数f（x）=若f（x）在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为_。14、已知f(x)= 数列使【答案】【解析】解答：主要考察分段函数的知识，以及数列的综合应用，也考察学生对不等式的解法和运算15、设，若且数列是递增数列，则实数a的取值范围是 【解析】解之得，函数在上单调，则的取值范围是 单调性逆向型问题16、若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，函数在区间内是增函数，则在恒成立；在恒成立，因为时，所以，故选A考点：1函数的单调性与导数；2分离参数法；3函数的最值问题17、已知函数在区间上为减函数， 则的取值范围是_ _【答案】【解析】试题分析：因为，由，所以函数的单调减区间为，要使函数在区间上为减函数，则，所以考点：函数的单调性与导数18、若函数ylog2(x2ax3a)在2，)是增函数，则实数a的取值范围为 答案 (4,4解析本题考查含参数的函数的讨论及复合函数的应用由题知：ylog2x为单调增函数，ylog2(x2ax3a)的单调增区间为yx2ax3a的增区间的一个子区间，由yx2ax3ay2xa，又在2，)是单调增函数，即在x2，)，2xa0恒成立，即只需22a0即可a4，又yx2ax3a在x2，)上恒大于0，则222a3a0a4，综上可得：4a4，当a4时同样成立故点评本题还可以根据二次函数的对称轴讨论求解欲满足题中条件，只需2，且22a23a0a4且a4即4a4.19、若函数y=有最小值，则a的取值范围是 【答案】1a2 【解析】解：需要对a分类讨论综上可20、已知函数在上是减函数，则实数的范围是 解：设，当时，则函数是上的减函数；当时，要使函数是上的减函数，则，解得，综上，或。答案：或21已知函数且在上是减函数，则实数a的取值范围是_隐函数不等式的解法22、已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)3，所以其表示以A（3,4）为圆心，2为半径的右半圆面，则的几何意义为点（x,y）到原点（0,0）距离d的平方，所以 所以d的最大值为5+2=7，点（3,2）到原点的距离最小，则d的最小值为 ，的取值范围为（13,49）考点：本题考查函数的奇偶性，单调性，点与圆的位置关系点评：解决本题的关键是根据函数的奇偶性把不等式进行化简，注意数形结合的思想 26、已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：f（x）的定义域为R，f（x）在R上是奇函数且增函数 奇函数且增函数 当sin =1时，则cos=0，-20时， 设 1-sin0， ，当sin=1-时，取等号， ， ， 综上有：m的取值范围是考点：本题考查函数的奇偶性，单调性，函数恒成立的问题点评：解决本题的关键是把恒成立的问题转化求函数的最值问题，结合函数的奇偶性和单调性27、设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为 【答案】；解：令，则，为增函数，不等式可化为，即，由，不等式的解集为；说明：体会如何构造函数，又如已知如何构造函数等。28、已知函数,则满足不等式的x的范围是_。【答案】 解析 考查分段函数的单调性。29、已知函数 ，则不等式的解集为_.【知识点】分段函数求值；不等式的解法.B1 E3【答案】【解析】 解析：，当时，；当时，设，则，即，当时，恒有；当时，即，即，所以时有，即，当时，恒成立，当时，由可解得，综上所述，等式的解集为，故答案为。【思路点拨】利用换元法同时结合不等式的解法分类讨论即可。30已知实数，函数，若，则的值为 【答案】【解析】试题分析：当时，解得：舍，当时，解得：考点：分段函数31已知,函数，若，则实数的值为_. 【答案】或.【解析】试题分析：若：则，若：则，.考点：1.分类讨论的数学思想；2.分段函数的函