高考数学选择题分类汇编排列组合与二项式定理

- 1 - 20102010 年高考数学选择题试题分类汇编年高考数学选择题试题分类汇编排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （6）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两 个有种方法，共有种，故选 B. （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （9）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中， 若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 【解析解析】B】B：本题考查了排列组合的知识：本题考查了排列组合的知识 先从先从 3 3 个信封中选一个放个信封中选一个放 1 1，2 2 有有 3 3 种不同的选法，再从剩下的种不同的选法，再从剩下的 4 4 个数中选两个放一个信个数中选两个放一个信 封有封有 2 4 6C ，余下放入最后一个信封，余下放入最后一个信封，共有共有 2 4 318C （20102010 江西理数）江西理数）6. 8 2x展开式中不含 4 x项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难 则反。采用赋值法，令 x=1 得：系数和为 1，减去 4 x项系数 808 82 ( 1) 1C即为所求，答案 为 0. （2010 重庆文数） （10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值 班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同 的安排方法共有来源:Z。xx（A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种 解析：法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 221211 645443 2C CC CC C =42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在 15 日，有 2 4 C=6 种排法 - 2 - 甲、乙不同组，有 112 432 (1)C CA =36 种排法，故共有 42 种方法 （2010 重庆文数）（1） 4 (1)x的展开式中 2 x的系数为 （A）4 （B）6 （C）10 （D）20 解析：由通项公式得 22 34 TC6xx （20102010 重庆理数）重庆理数）(9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不 同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 解析：分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 4 4 1 4 2 2 2AAA种方法 甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有)(4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA种方法 故共有 1008 种不同的排法 （20102010 北京理数）北京理数） （4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为 （A） 82 89 A A （B） 82 89 A C （C） 82 87 A A （D） 82 87 A C 答案：A （20102010 四川理数）四川理数） （10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六 位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m 若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，3 22 32 A A24 个 若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 3 22 22 A A12 个 算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个 答案：C （20102010 天津理数）天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条 线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种 【答案】D - 3 - 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。 （1）B,D,E,F 用四种颜色，则有 4 4 1 124A 种涂色方法； （2）B,D,E,F 用三种颜色，则有 33 44 2 22 1 2192AA 种涂色方法； （3）B,D,E,F 用两种颜色，则有 2 4 2 248A 种涂色方法； 所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法。 【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论 思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。 （20102010 天津理数）天津理数） （4）阅读右边的程序框图，若输 出 s 的值为-7，则判断框内可填写 (A)i3? （B）i4? （C）i5? （D）i6? 【答案】 D 【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的 基本应用，属于容易题。 第一次执行循环体时 S=1，i=3;第二次执行循环时 s=-2，i=5；第三次执行循环体时 s=-7.i=7，所以判断 框内可填写“i6?”,选 D. 【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。 （20102010 福建文数）福建文数） （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(5) 43 (1) (1)xx的展开式 2 x的系数是 (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项 - 4 - 公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一 些基本运算能力. 【解析】 13 43234 22 (1) (1)1 4641 33xxxxxxxxx 2 x的系数是 -12+6=-6 （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(6)某校开设A类选修课 3 门，B类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(5) 353 (12) (1)xx的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 （20102010 四川文数）四川文数） （9）由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五 位数的个数是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 解析：如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 2 22 32 A A24 种 如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，3 22 22 A A12 种 共计 122436 种 答案：Aw_w w. k#s5_u.c o*m （20102010 湖北文数）湖北文数）6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其 中的一个讲座，不同选法的种数是 A 4 5B. 5 6C. 5 6 5 4 3 2 2 D.6 5 4 3 2 - 5 - （20102010 湖南理数）湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表 示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对 应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15 （2010 湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动， 每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工