江苏无锡辅仁高级中学第二学期高二数学期试人教

江苏省无锡市辅仁高级中学2005-2006学年度第二学期高二数学期中考试一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1以下可以估计总体稳定性的统计量是A样本平均数B样本中位数C样本方差D样本最大值2甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是ABCD3如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的频率直方图，由图可看出概率最大时数据所在范围是A（8.1，8.3）B（8.2，8.4）C（8.4，8.5）D（8.5，8.7）4同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是A0.102B0.132C0.748D0.9825某校高三年级举行一次演讲赛，共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为A BCD6若，则的值是A1B1C2D27在的边上取个点，在边上取个点（均除点外），连同点共个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有ABCD8使得多项式能被5整除的最小自然数x的值为 A1B2C3D49过曲线上的点P0的切线平行于直线,则切点P0的坐标为A(0，1) 或 (1，0 ) B(1，0) 或 (1，4)C(1，4) 或 (0，2)D(1，0) 或 (2，8) 10在某次数学测验中，学号为的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为A9种B5种C23种D15种11考察下列命题：（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果；（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；（4）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同其中正确的命题有A0个B1个C2个D3个12过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 A18对B24对C30对D36对二、填空题（每小题4分，共24分）13已知，则 14某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据15七个人排成两排，前排3个，后排4个，若甲必须在前排，乙必须在后排，有 种不同排法16的展开式中，常数项为 （用数字作答）17函数f (x) = x33x + 1在闭区间-3，0上的最小值是 18关于二项式，有下列四个命题，其中正确的序号是 （1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中系数最大的项是第1004项；（3）该二项展开式中第6项为；（4）当时，除以7的余数是4三、解答题（共66分）19（本题共8分）现有4个不同的球与4个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（2）恰有1个盒子不放球，共有多少种不同的放法？（3）恰有1个盒子内有2球，共有多少种不同的放法？（4）恰有2个盒子不放球，共有多少种不同的放法？20（本题共8分）已知10件产品中有3件是次品 （1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率； （2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？21（本题共8分）某市A有四个郊县B、C、D、E.（如图），现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？22（本题共8分）省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶，求： （1）甲喝2瓶合格的x饮料的概率； （2）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x饮料的概率（精确到0.01）23（本题共10分）已知二次函数f (x)满足：在x=1时有极值；图象过点(0，3)，且在该点处的切线与直线2x + y = 0平行（1）求f (x)的解析式；（2）求函数g(x) = f (x2)的单调递增区间24（本题共12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n （1）填写下列两表：正面向上次数m3210概率P（m）正面向上次数n210概率P（n） （2）若规定m n时，甲胜求甲获胜的概率25（本题共12分）已知展开式的第p，p + 1，p + 2三项二项式系数构成等差数列，第n+1p与第n+2p项系数之和为0，而的展开式的第p + 1与p + 2项的二项式系数之比为1 : 2 （1）求实数n，p的值； （2）求的展开式中系数最大的项参考答案选择 CBBCD BCCBD AD填空：720； 900,90；800，80； 1440； 672； 17； 4；解答：19（1）每个球均有4种不同的放法，故所有的放法有4444=256种，（2）恰有一个盒子不放球，也即有一个盒子放两个球，另两个盒子各放一个球的放法有种，（3）恰有一个盒子放两个球，也即有一个盒子不放球，另两个盒子各放一个球的放法有种，（4）分两类，一类是一个盒子放3个球，另一个盒子放1个球，共种放法，另一类是两个盒子均放两个球，共有种放法，故所有的不同放法共有种。20解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为 至少有一件是次品的概率为3分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由整理得：， 当n=9或n=10时上式成立.7分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.8分21解：符合题意的涂色至少要3种颜色，分类如下22解记“第一瓶x饮料合格”为事件A1，“第二瓶x饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件A1，A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P(A1A2)P(A1)P(A2)0.80.8=0.64答：甲喝2瓶x饮料都合格的概率为0.644分记“一人喝合格的2瓶x饮料”为事件A，三人喝6瓶x饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验。根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，3人喝6瓶x饮料只有1人喝2瓶不合格的概率：P3(2)C320.642(10.64)3230.6420.36=0.44答：甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x饮料的概率为0.44 8分23解：设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b 由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3 g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)列表：x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x) 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+)24解：（1）正面向上次数n210概率P（n）正面向上次数m3210概率P（m）（2）甲获胜，则 当时，