湖南衡阳第一中学高二数学期末考试理无

衡阳市一中2018年下学期高二期末考试数学（理）考试时量：120分钟 考试总分：150分一选择题（每题5分，共60分）1. 复数z=2i+21+i（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设平面的一个法向量为n1=(1,2,-2)，平面的一个法向量为n2=(-2,-4,k)，若/，则k=( ) A.2B.-4C.-2D.43阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）Ak3 Bk4 Ck5 Dk64. 已知命题“xR，使4x2+(a-2)x+140”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A.(-,0)B.0,4C.4,+)D.(0,4)5. “方程x2m+y26-2m=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是（ ） A.1m2B.0m2C.mf(cos5) B.f(sin5)3，则f(x)3x+9的解集为（ ） A.-2,+)B.-2,2C.(-,-2D.(-,+)12. 已知点A(0,-1)是抛物线x2=2py的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且|PF|=m|PA|，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为（ ） A.2B.3C.2+1D.3+1二填空题（每题5分，共20分）13. 函数的导函数为,且满足,则_14. 点P是双曲线x22-y2=1上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|+|PF2|=42，则PF1F2的面积为_15. 若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点，则a的值为_ 16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=x2与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=01(x2)2dx=12x3|10=12据此类比：将曲线y=x2(x0)与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=_ 三解答题（17题10分，其余各12分）17. 设p:f(x)=1+ax，在(0,2上f(x)0恒成立，q函数g(x)=ax+2lnx在其定义域上存在极值 （1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围18. 已知数列an的第1项a1=1，且an+1=an1+an(nN*) （1）计算a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明19. 如图所示，抛物线y=1-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上已知工业用地每单位面积价值为3a元(a0)，其它的三个边角地块每单位面积价值a元 （1）求等待开垦土地的面积；（2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2 (1)求证：平面PBC平面PBD； (2)设Q为棱PC上一点，PQ=PC，试确定的值使得二面角Q-BD-P为4521.已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8，短半轴为23，抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点 （1）求抛物线C2的标准方程；（2）过(1,0)的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值22. 已知函数f(x)=sinx-ax对于x(0,1)，f(x)0恒成立，