江苏梁寨中学08－09高三数学调研

江苏省梁寨中学0809学年高三年级调研试卷 2009.1一、填空题（每小题5分，共70分）ht1、函数f(x)=的定义域为 2、若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= 3、若向量，满足且与的夹角为，则 4、函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 5、已知数列对任意的满足，且，那么等于 6、在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 7、若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 .8、执行下边的程序框图1，若p0.8，则输出的n .图1正视图侧视图图29、已知几何体的三视图如图2（单位：cm）求这个几何体的表面积是 10. 已知满足约束条件，为坐标原点，则 的最大值是 .11、已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为 12、若上是减函数，则的取值范围是 13.方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 14.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第2008棵树种植点的坐标应为 二、解答题15：（本题满分14分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数16、（本题满分14分）如图31已知、分别是正方体的棱和棱的中点图32（）试判断四边形的形状；（）求证：平面平面17、（本题满分14分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）18、（本题满分16分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值 19、（本题满分16分）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围20、（本题满分16分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在为增函数，求的取值范围；（3）讨论方程解的个数，并说明理由。 江苏省梁寨中学0809学年高三年级调研试卷答案一、填空题（每小题5分，共70分）ht1、 2、1+i 3、 4、2 5、 6、 7、（5，7）8、4 9、 10、 11、 12、 13、(, 6)(6,+) 14、二、解答题15：（本题满分14分）解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以16：（本题满分14分）解（）如图32，取的中点，连结、分别是和的中点，图31，在正方体中，有，四边形是平行四边形，又、分别是、的中点，四边形为平行四边形，故四边形是平行四边形又，故四边形为菱形（）连结、四边形为菱形，在正方体中，有，平面又平面，又，平面又平面，故平面平面17、（本题满分14分）解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层18、（本题满分16分）解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以19、（本题满分16分）解：（）依题意，即，由此得因此，所求通项公式为，（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是20、（本题满分16分）解：（1）因为： ，又在处的切线方程为 所以 解得： （2）若函数在上恒成立。则在上恒成立， 即：在上恒成立。所以有 （3）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，所以方程有惟一解。当时，因为当时，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当事人时，有极小值即为最小值。当时，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方