高三数学理科第一次诊断性检测题5

高三数学(理科)第一次诊断性检测题5题号一二 三总分151617181920分数本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合P=1，2，3，4，5，集合Q=，那么下列结论正确的是（C）AB CD2已知，则“”是“”的（B）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若直线按向量a平移后与圆相切，则c的值为（ A ） A14或-6 B12或-8 C8或-12 D6或-14 4在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 （）A24B39C52D1045一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 （ C ）A B C. D6 若指数函数的部分对应值如下表：x0211.69则不等式(|x|)0）（I）当0a1；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由 高三数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1C 2 3A 45C 6D7C8D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）97210左、 11 1，4 12513f(x)=，314只要回答正确即可，例如：直线y=x，注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：(I)由，得2分当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0 当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0由、解得 a=2,b=-46分由于切点的横坐标为x=1，1+a+b+c=4c=57分(II)由(I)可得，8分令，得x=2, x-3,-2)-2(-2, )(,1+0-0+f(x)极大值极小值11分f(x)在x=2处取得极大值f(-2)=13在处取得极小值=又f(-3)=8，f(1)=4f(x)在-3,1上的最大值为13，最小值为13分16（本小题满分13分）解：（I）取两次就能取到2个正品的概率为= 4分（II）取三次才能取到2个正品的概率为=8分（）取四次才能取到2个正品的概率为13分17（本小题满分14分）解法一：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCAB2分CD平面PAB，平面PAB，CDAB4分又，AB平面PCB 5分(II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角6分由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为9分（III）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角11分由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面角C-PA-B的大小为arcsin14分解法二：（I）同解法一(II) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），7分 则+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为10分（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0)12分 = 二面角C-PA-B的大小为arccos14分18（本小题满分13分）解：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设，4分又，5分即曲线C的方程为6分（II）设直线MN为 （） 则 消去y，得 (*)7分 由于M、N是曲线C上的任意两点， 即 9分由(*)式可得，则直线l为由于E(0,) 在l上， 11分由得 代入得即的取值范围是（）13分设,线段MN的中点（1）-（2）得，9分10分直线的方程为令x=0，得，是曲线C内部的点，12分即的取值范围是（）13分19（本小题满分13分）解：（I）， 即 又，可知对任何， 所以4分 ， 是以为首项，公比为的等比数列6分 （）由（II）可知= （）7分 9分 当n=7时，； 当n7时， 当n=7或n=8时，取最大值，最大值为13分20（本小题满分14分）解：（I） x0，2分f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a14分故，即ab15分 （II）不存在满足条件的实数a，b 若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是a，b，则a0 当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条