高考数学二轮复习专项强化练十一直线与圆

专项强化练(十一)直线与圆A组题型分类练题型一直线的方程1已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为_解析：由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.所以a2，解得a2或a1.答案：2或12将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为_解析：将直线y3x绕原点逆时针旋转90得到直线yx，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y(x1)，即x3y10.答案：x3y103若直线y2x10，yx1，yax2交于一点，则a_.解析：直线y2x10与yx1的交点坐标为(9，8)，代入yax2，得8a(9)2，解得a.答案：4点A(1,1)到直线xcos ysin 20的距离的最大值为_解析：由点到直线的距离公式，得d2sin，又R，所以dmax2.答案：2临门一脚1求直线方程的一般方法(1)直接法：根据条件，选择适当的直线方程形式，直接写出方程(2)待定系数法：先设出方程，再根据条件求出待定系数2五种直线方程灵活选择，要牢记用斜率首先考虑斜率不存在；用截距要考虑截距为0或不存在的情况，不能出现漏解的情况题型二圆的方程1已知方程x2y22kx4y3k80表示一个圆，则实数k的取值范围是_解析：由(2k)2424(3k8)4(k23k4)0，解得k4.答案：(，1)(4，)2圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是_解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，所以圆的方程为x2(yb)2b2.因为点(3,1)在圆上，所以9(1b)2b2，解得b5.所以圆的方程为x2(y5)225.答案：x2(y5)2253已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称图形，则ab的取值范围是_解析：由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，故b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此，得ab0.3如果遇到求解与三角形有关的圆的方程，应该研究三角形特征如等边三角形或直角三角形的外接圆和内切圆，更容易用标准式求解题型三直线与圆、圆与圆的位置关系1(2019盐城中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点P在直线l：ykx6(k0)上，过点P作圆O：x2y24的切线，切点分别是A，B，且AB的中点为Q，若OQ1，则k的取值范围为_解析：连接OP，OA，由已知及圆的几何性质知，OP经过点Q，且OAAP，AQOP，所以RtOPARtOAQ，所以，即OA2OPOQ，又OA2，OQ1，所以OP4，所以点O到直线l的距离d4.因为k0，所以k，故k的取值范围为.答案：2(2018镇江高三期末)已知圆C与圆x2y210x10y0相切于原点，且过点A(0，6)，则圆C的标准方程为_解析：由题意可知，圆C的圆心在直线yx上，设圆C的圆心为(a，a)，半径为r，则r2a2a2a2(a6)2，解得a3，所以圆心为(3，3)，r218，圆C的标准方程为(x3)2(y3)218.答案：(x3)2(y3)2183过点P(4,0)的直线l与圆C：(x1)2y25相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为_解析：根据题意，由于(41)25，所以点P在圆C外，过圆心C作CMAB于M，连结AC.易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，则CM，AM.又点A恰好是线段PB的中点，所以PM3AM，在RtPMC中，CM2PM2PC2，即25，得180k220，即k，故直线l的方程为x3y40.答案：x3y404在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B(1，1)，P为圆x2y22上一动点，则的最大值是_解析：法一：设点P(x，y)，则x2y22，所以，令，则x(21)y320，由题意，直线x(21)y320与圆x2y22有公共点，所以，解得04，所以的最大值为2.法二：当AP不与圆相切时，设AP与圆的另一个交点为D，由条件AB与圆C相切，则ABPADB，所以ABPADB，所以2，所以的最大值为2.答案：2临门一脚1直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定较好2涉及圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算弦长时，要注意应用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形3根据相交、相切的位置关系求直线方程时，要注意先定性再定量，不能漏解4圆上存在一点的存在性问题可以通过求解动点轨迹转化为位置关系问题B组高考提速练1“a1”是“直线axy2a0与直线(2a1)xaya0互相垂直”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：两直线互相垂直，a(2a1)(1)a0，即2a22a0，解得a0或a1.答案：充分不必要2经过点P(5，4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是_解析：由题意设所求方程为y4k(x5)，即kxy5k40.由|5k4|5，得k或k，故所求直线方程为8x5y200或2x5y100.答案：8x5y200或2x5y1003圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_解析：因为圆过A(0，4)，B(0，2)，所以圆心C的纵坐标为3，又圆心C在直线2xy70上，所以圆心C为(2，3)，从而圆的半径为rAC，故所求的圆C的方程为(x2)2(y3)35.答案：(x2)2(y3)354(2019扬州期末)已知直线l：yx4与圆C：(x2)2(y1)21相交于P，Q两点，则CQ_.解析：根据题意知，圆C：(x2)2(y1)21的圆心坐标为(2,1)，半径r1，圆心C到直线l的距离d，则PQ2，则PCQ90，故CQ0.答案：05过坐标原点且与圆x24xy220相切的直线方程为_解析：圆x24xy220的圆心为(2,0)，半径为，易知过原点与该圆相切时，直线有斜率设斜率为k，则直线方程为ykx，则，所以k21，所以k1，所以直线方程为yx.答案：yx6已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为_解析：由题意得C1(1,1)，圆心C2与C1关于直线xy10对称，且半径相等，则C2(2，2)，所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.答案：(x2)2(y2)217已知直线xya0与圆C：(x2)2(y2)24相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a_.解析：由题意得圆的圆心为C(2，2)，半径为2，由ABC为等腰直角三角形可知圆心到直线的距离为，所以，所以a2.答案：28在平面直角坐标系xOy中，若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围是_解析：由题意知，以A(2,2)为圆心，1为半径的圆与以B(m,0)为圆心，3为半径的圆相交，所以4(m2)2416，所以22m22，且m2.答案：(22，2)(2,22)9已知A(1,0)，B(2,1)，C(5，8)，ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为_解析：设ABC的外接圆的圆心为O(a，b)，线段AB的中点为D，线段BC的中点为E，因为A(1,0)，B(2,1)，C(5，8)，所以D，E，kAB，kBC3，由ODAB，OEBC，得即解得设直线l的斜率为k，则kkOA1，解得k，故直线l的方程为y0(x1)，即3x4y30，故点B到直线l的距离为1.答案：110已知圆C：x2y24x2y200，直线l：4x3y150与圆C相交于A，B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则ABD面积的最大值为_解析：因为圆C的标准方程为(x2)2(y1)225，所以圆心C(2,1)，半径r5，所以圆心C到直线l：4x3y150的距离为d4，所以AB226，因为D为圆C上异于A，B两点的任一点，所以D到直线AB即直线l：4x3y150的距离的最大值为dr9，所以ABD面积的最大值为6927.答案：2711(2019扬州中学模拟)已知点P(x1，y1)为圆C1：(x1)2(y1)24上的动点，Q(x2，y2)为圆C2：(x2)2(y2)216上的动点，则集合M(x，y)|xx1x2，yy1y2表示的平面区域的面积为_解析：法一：由题意知 ，C1(1,1)，C2(2，2)，(x11)2(y11)24，(x22)2(y22)216，(x11，y11)，(x22，y22)因为xx1x2，yy1y2，所以x1(x11)(x22)，y1(y11)(y22)，所以(x1)2(y1)2(x11)(x22)2(y11)(y22)2202(x11)(x22)2(y11)(y22)20220224cos 2016cos 4,36(其中为与的夹角)，所以集合M(x，y)|xx1x2，yy1y2表示的平面区域为以(1，1)为圆心，半径分别为2,6的圆所围成的圆环，则其面积S36432.法二：因为点P(x1，y1)为圆C1：(x1)2(y1)24上的动点，Q(x2，y2)为圆C2：(x2)2(y2)216上的动点，所以可设x112cos ，y112sin ，x224cos ，y224sin ，则xx1x2(12cos )(24cos )12cos 4cos ，yy1y2(12sin )(24sin )12sin 4sin ，所以(x1)2(y1)2(2cos 4cos )2(2sin 4sin )22016cos ()4,36，所以集合M(x，y)|xx1x2，yy1y2表示的平面区域为以(1，1)为圆心，半径分别为2,6的圆所围成的圆环，则其面积S36432.答案：3212已知点P(t,2t)(t0)是圆C：x2y21内一点，直线tx2tym与圆C相切，则直线l：xym0与圆C的位置关系是_解析：由点P(t,2t)(t0)是圆C：x2y21内一点，得|t|1.因为直线tx2tym与圆C相切，所以1，所以|m|1.圆C：x2y21的圆心(0,0)到直线xym0的距离d0)，若对于线段AB上的任意一点P，圆C上都存在不同的两点M，N，满足2，则r的取值范围为_解析：法一：由题意得，线段AB的方程为3xy30(0x1)设P(m，n)(0m1)，N(x，y)，则由2，得M.因为M，N均在圆C上，所以即由题意知，以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以rr.又3mn30，所以r210m212m1025r2.令f(m)10m212m10(0m1)，易知f(m)10m212m10在0,1上的值域为，故r2且1025r2，得r2r2，所以r2.综上，r2，故圆C的半径r的取值范围为.法二：过点C作CDMN于点D，设CDd，MN2l，则PD5l，MDl，连接CP，CM，则消去l，得d2，因为0d2r2，所以得r2CP225r2.易得线段AB的方程为3xy30(0x1)，设P(m，n)(0m1)，则3mn30，所以CP2(m3)2(n2)210m212m10，所以r210m212m1025r2对任意的m0,1成立令f(m)10m212m10(0m1)，易知f(m)10m212m10在0,1上的值域为，故r2且1025r2，解得r2r2对任意的m0,1成立，所以r2.综上，r2，故圆C的半径r的取值范围为.答案：14在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21，圆M：(xa3)2(y2a)21(a为实数)若圆O与圆