江苏江丹徒高中数学2.3.1平面向量基本定理学案无苏教必修4_第1页
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文档简介

2.3.1平面向量基本定理【教学目标】了解平面向量基本定理，掌握平面向量基本定理及其应用 【教学重点】平面向量基本定理【教学难点】平面向量基本定理的应用【教学过程】一、引入：1向量共线定理：一般地，对于两个向量，如果有一个实数，使_（ ），那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使_2（1）火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度O （2）力的分解：（举例说明）（3）平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量3平面向量基本定理：如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使+4我们把_的向量，叫做表示这一平面内_向量的一组基底一个平面向量用一组基底，表示成+的形式，我们称它为向量的_，当，所在直线互相_时，就称为向量的正交分解二、新授内容：例1如图，平行四边形的对角线和交于点，试用基底表示和 ABMDC【变式拓展】1已知ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若， 用，表示，2.如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d,试用c，d表示，.例2设是平面内的一组基底，若，求证：三点共线【变式拓展】设是两个不共线的非零向量，设，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？三、课堂反馈：1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是_e1e2，e2e12e1e2，e12e22e23e1,6e14e2e1e2，e1e22已知，是不共线向量，实数满足向量等式：，则_，_3. 如图，已知a，b，3，用a，b表示，则_.4.设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，试用m，n表示p5设分别是四边形的对角线与的中点，并且不是共线向量，试用基底表示向量AQPBDC 四、课后作业： 1若表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中不能作为基底的是 和； 和； 和； 和2若不共线，要使能成为平面内所有向量的一组基底，则的范围_3下面三种说法中，正确的是 (填序号)一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量4若，且三点共线，则实数 5设是不共线向量，若与共线，则实数 6在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则 7中，若依次是的四等分点，则以为基底时， 8如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和ABCDMN9如图，D，E，F分别是的边BC，CA，AB上的点，且，若，试用，分别表示，ABCDEF10如图
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