江苏江丹徒高中数学第三章空间向量及其线性运算学案无答案苏教选修21_第1页
江苏江丹徒高中数学第三章空间向量及其线性运算学案无答案苏教选修21_第2页
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周次课题 空间向量及其线性运算1课时教学目标1运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；2了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；3理解空间向量共线的充要条件 重点难点1空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质； 2空间向量的线性运算及其性质。课堂结构1、 自主探究1. 在空间，我们把既有 又有 的量，叫做空间向量，记为。2. 空间向量加法和数乘运算满足如下运算律：（1） （2） （3）3. 共线向量： 。4. 共线向量定理： 。5. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设则= 。6. 已知空间四边形ABCD，M,N,分别是BC和CD的中点，则等于 二、教学过程 （一）、创设情景1、平面向量的概念及其运算法则；2、物体的受力情况分析（二）、建构数学1空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。4共线向量与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向量、共线（或/）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线5共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量、（），/的充要条件是存在实数，使.aBAOlP推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式 其中向量叫做直线的方向向量.（三）、数学运用ABCA1B1C11、例1 如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：（1）; （2）;（3）OA/CFED/B/ADB2、如图，在长方体中，点E,F分别是的中点，设,试用向量表示和3、空间四边形ABCD中，连接AC,BD，BCD的重心为G，若，求x,y,z的值。思路点拨：高中阶段学习的向量是：“自由向量”，所以任意两个空间向量都可以“平移”到同一平面内，这样，凡涉及两个空间向量的运算和位置关系问题，都可以转化为平面向量来解决。因此空间向量的线性运算及其性质与平面向量是完全一样的。空间向量共线的充要条件与平面向量共线的充要条件是一致的。4、正方体AC1中，点E，F分别为棱BC和A1D1的中点，求证：四边形DEB1F为平行四边形。5.课堂练习 已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列
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