湖南衡阳高三数学第二次联考 文

湖南衡阳市2015届高三数学第二次联考试题 文（扫描版） 2015届高中毕业班联考（二）数学（文科）参考答案6B【解析】设AB=a，AC=b,AD=c,由 侧棱,两两垂直，,的面积分别为,得ab=，bc=，ac=求得a=，b=1，c=又三棱锥与以a，b，c所作的长方体有公共的外接球，故长方体对角线长=2R，即2R= 解得R= ，7C.【解析】由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.8A.【解析】抛物线的焦点F（，0），由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），a,（1）即p2a双曲线方程为，点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,M点横坐标x= ，代入抛物线y2=8x得M，把M代入双曲线，得，解得或因为p2a所以舍去，故（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2故选A9C.【解析】对于A，可转化为x+sinx1，取x=0，结合函数x+sinx的连续性可知A错误，对于B取x=2，可知B错误，对于D取x=1，可知D错误，对于C，令f(x)=x-ln(1+x),则，f(x)在上单调递增，f(x)f(0)=0,即xln(1+x)成立10C.【解析】作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015）故选：C114【解析】略12【解析】根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.13（-1,2）【解析】设D（x，y），因=(-6，-3),ADBC,又(x-2，y+1)，-6（x-2）-3（ y+1）=0.还有与共线，（x-3）-2（y-2）=0.求得x=1，y=1所以=（-1,2）14-2.【解析】作出不等式所表示的平面区域：，由此可知x+y在点P（2，2）处取得最小值为4，又因为函数在（0，）上是减函数，所以CMAX=，故应填入-2 152.【解析】法一：依题意可知当x1,2e时，恒有0(k1)x1(x1)ln x成立当x1,2e时，由(k1)x10恒成立，可知k1恒成立，又x1,2e时， max2，此时x1，从而k2.当x1,2e时，由(k1)x1(x1)ln x恒成立，可知k1恒成立，记m(x)ln x，其中x1,2e从而m(x)ln x，易知当x1,2e时，xln x(可以建立函数再次利用导数证明，)所以当x1,2e时，m(x)0，所以m(x)在x1,2e上是单调递增函数，所以km(x)min1m(1)12.综上所述可知k2，所以实数k的取值范围为2法二：由于本题的特殊性，可看出g(1)0，h(1)0，由题知g(1)f(1)h(1)，显然f(1)0，即k2.h(x)1ln x在1,2e上，h(x)1f(x)，故k2.16【解析】（1）因为, 2分 4分 5分， 6分（2）-9分 当时，即时 11分答 ：当时，的最大值为3 12分17【解析】（1）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10. 2分设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26). 4分所以，故事件A的概率为. 5分（2）由数据，求得，.，.由公式，求得， 8分 9分所以y关于x的线性回归方程为 10分（3）当x=10时，|2223|2；同样，当x=8时，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 12分18（1）由三视图可知该四棱锥的底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。 1分设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线， 2分OE/PB，EO面EAC，PB面EAC，PB/面AEC 5分 （2）过O作OFPA垂足为F在RtPOA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PFPA，2PF=1 ， 7分在菱形中BDAC， 又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以BDPA, 又OFPA，从而PA平面BDF 9分 当时，在POA中过F作FH/PO，则FH面BCD，FH=. 12分19【解析】(1)设椭圆方程为1(ab0)，则2a|AF1|AF2|6，得a3 1分设A(x，y)，F1(c,0)，F2(c,0)，则(xc)2y2()2，(xc)2y2()2，两式相减得xc2分由抛物线的定义可知|AF2|xc， 3分则c1，x或x1，c又AF2F1为钝角，则x1，c不合题意，舍去当c1时，b2， 5分所以曲线C1的方程为1(3x)， 6分曲线C2的方程为y24x(0x) 7分(2)过点F1作直线l垂直于x轴，过点C作CC1l于点C1，依题意知|CC1|CF2|在RtCC1F1中，|CF1|CF2|CC1|，所以C1CF145，所以CF1F2C1CF145 9分在CF1F2中，设|CF2|r，则|CF1|r，|F1F2|2由余弦定理得22(r)222rcos45r2，解得r2， 11分所以CF1F2的面积S|F1F2|CF1|sin4522sin452 13分20【解析】（1）证明：由已知，,即（n2，nN*），且 1分数列是以为首项，公差为1的等差数列， 3分（2）解：由（1）知， 4分设它的前n项和为两式相减可得：所以 7分（3）解：， 8分要使恒成立，则恒成立恒成立，恒成立 10分（）当n为奇数时，即恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，1 11分（）当n为偶数时，即恒成立，当且仅当n=2时，有最大值2，2即21，又为非零整数，则=112分综上所述，存在=1，使得对任意nN*，都有 13分21【解析】（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以 故函数的解析式为 2分（2）证明：当且时，设因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，所以 4分 又因为，所以当时，此时单调递减，所以 5分所以当时，即 6分（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，因为 7分（）当，时，