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文档简介

哲学方法论系列文库 分部求和方法分部求和方法 哲学是人类文化结晶， 方法论在哲学中占有重要地位。 本文提供 “分部求和方法” 的现代视点解读，以供大家了解。 分部求和方法分部求和方法 也叫阿贝尔方法。 它是函数论和数论中的重要方法。 它所研究的主要对象是形如的级数或积分，由此方法 所得到的收敛性判别法，往往能避开绝对收敛这种粗 糙的估计，而是充分利用了变号级数或积分中相互抵 消这一重要因素，因而这种方法有极为广泛的应用， 并可得到相当深刻的结果。 分部求和方法的理论根据就是下面简单的分部求和公 式。 分部求和公式，设， 则 如果定义函数 则上述分部求和 公式(1)可以写成下面重要的形式 这里已假定(2)式右端 积分及b(x)的存在性。 分部求和公式(1)的基本思想是：对于序列a1，a2， ，及b1，b2，记sn=a1+a2+an及bn=bn+1 bn，则的总和便可通过snbn的总和来表示，即从而 可以利用序列Sn和bn的性质来估计或判断 变量存在的范围及其性质，由此便可得出一系列判断 级数(特别是变号级数)收敛性的精密而深刻的判别法。 例如，用分部求和法可以得到级数的阿贝尔判别法， 狄利克利判别法，此外，还可得到以下重要的判别 法：设级数若收敛，存在，则级数收敛；若绝对 收敛，收敛，则anbn收敛；若绝对收敛，且 bn=0(1)，则收敛；若数列bn单调下降趋于0， 则级数收敛，这就是莱伯尼兹判别法。 分部求和公式(2)则是利用s(x)，b(x)的性质以及积分来 估计或推断变量的性质及其范围，同样也有极其广泛 和重要的应用。 从分部求和公式(1)容易得到重要的阿贝尔引理：设 bn是递减的正数序列，若，(n=1，2，)，则对 任何自然数n，有 阿贝尔引理是分部求和方法的重要 组成部分，其深刻的含义在于：只利用单调下降正数 序列的首项这一个数以及an部分和的上下界就能 控制和的变化范围：
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