湖南邵东创新实验学校高二数学创高杯竞赛

湖南省邵东县创新实验学校2019-2020学年高二数学上学期创高杯竞赛试题时量120分钟 总分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1（5分）若，则a，b，c的大小关系是ABCD2（5分）在等比数列中，则（ ）A3BCD3（5分）设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是( )ABCD4（5分）下面命题正确的是A若，则B命题“，”的否定是“，”C若向量，满足，则与的夹角为钝角D“”是“”的必要不充分条件5（5分）在中, ,则（ ）ABC3D6（5分）已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影是点坐标为，则的最小值是（ ）ABCD7（5分）已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且其渐近线的方程为，则该双曲线方程为（ ）ABCD8（5分）如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）ABCD39（5分）已知，是两个不重合的平面，直线，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（5分）若，满足则的最小值为（ ）A2B10C4D811（5分）以下命题正确的个数是（ ）“”是“”的充分不必要条件命题“”的否定是“”如果关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是命题“在中，若，则”的逆命题为假命题A0B1C2D312（5分）意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为（ ）A672B673C1346D2019第II卷（非选择题)二、填空题13（5分）九章算术是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为_步.14（5分）已知数列满足， ，则_15（5分）的内角所对的边成等比数列，则的最小值为_.16（5分）已知为坐标原点，为椭圆的右焦点，过点的直线在第一象限与椭圆交与点，且为正三角形，则椭圆的离心率为_.三、解答题17（10分）计算：（1）；（2）18（12分）在中，（1）求角的大小；（2）设，其中，求取值范围19（12分）设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.20（12分）如图，菱形所在平面与所在平面垂直，且，.（1）求证：ABCE（2）求点到平面的距离.21（12分）已知抛物线，过点的动直线交抛物线于，两点（1）当恰为的中点时，求直线的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围5参考答案1D 2A 3C 4D 5B 6D 7B 8A 9B 10C 11C 12C136 1410000 15 1617（1）原式（2）原式18（1）因为，所以，所以 ，又因为，所以 ，解得，由余弦定理得，因为，所以.（2） ，因为，所以，所以取值范围为.19解：（1）有题意可得：，解得（舍去）或，所以2n1，（2），可得，故20（1）作，垂足为，连接，由，可得，所以，因为，所以平面，因为平面，所以；（2）由（1）知，平面，所以是三棱锥的高，且，由，得，所以的面积，三棱锥的体积，由（1）知， ，又，所以，由，可得，因为，所以的面积，设点到平面的距离为，则三棱锥的体积，由得，因此，点到平面的距离为.21（1）设，两点坐标分别为，当恰为的中点时，显然，故，又，故则直线的方程为（2）假设存在定点，设，当直线斜率存在时，设，联立整理得，由以弦为直径的圆恒过点知，即即故，即整理得即当时，恒有，故存在定点满足题意；当直线斜率不存在时，不妨令，也满足综上所述，