湖南省各地市年高考数学 最新联考分类汇编（8）立体几何

湖南省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题:4（湖南省十二校2013届高三第二次联考理）如右图，已知三棱锥的底面是边长为l的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为ABCD1【答案】C8(湖南省长沙市2013年高考模拟试卷一文科)已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成。那么B点轨迹是 A双曲线B椭圆C抛物线D两直线【答案】A7、（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测文）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A. B. C.8 D.12【答案】C4. （湖南省长沙市四县一市2013年3月高三模拟文）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为A BC D【答案】B二、填空题:三、解答题:19、（湖南师大附中2013届高三第六次月考理）（满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC，又PA平面ABCD，PA4 PABCDQ（1）线段BC上存在点Q，使PQQD，求的取值范围；（2）线段BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求二面角APDQ的余弦值。解法1：（）如图，连，由于PA平面ABCD，则由PQQD，必有 设，则，在中，有在中，有 在中，有NMPABCDQ即，即故的取值范围为 （）由（）知，当，时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD，过Q作QMCD交AD于M，则QMADPA平面ABCD，PAQMQM平面PADxyzPABCDQ过M作MNPD于N，连结NQ，则QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角 在等腰直角三角形中，可求得，又，进而 故二面角APDQ的余弦值为 解法2：（）以为xyz轴建立如图的空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（a，2，0），D（a，0，0），（）由（）知，当，时，边BC上存在唯一点Q，使PQQD此时Q（2，2，0），D（4，0，0） 设是平面的法向量，由，得取，则是平面的一个法向量 而是平面的一个法向量， 二面角APDQ的余弦值为 18(湖南省长沙市2013年高考模拟试卷一文科)如图一，ABC是正三角形，ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将ABD沿边AB折起， 使得ABD与ABC成直二面角,如图二，在二面角中.ABCDABDC图一图二(1)求证：BDAC；(2)求D、C之间的距离；(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。19、（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测文）（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面， ,为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值19、（）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB/MO。2分19（湖南省怀化市2013年高三第一次模拟理）（本小题满分12分如图1，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示） （1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大； （2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱、的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小（2）解法1：以D为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系D-.由（）知，当三棱锥A-BCD的体积最大时，BD1,ADCD2.于是可得D（0,0,0,），B（1,0,0），C（0,2,0），A（0,0,2）M（0,1,1）E（，1,0），且BM（-1，1,1）. 7分设N（0, 0），则EN,-1,0).因为ENBM等价于ENBM0,即（，-1,0）（-1,1,1）+-10，故，N（0, ，0）8分所以当DN时（即N是CD的靠近点D的一个四等分点）时，ENBM.设平面BMN的一个法向量为n=(,),由可取(1,2,-1）10分设与平面所成角的大小为，则由，可得 解法2：由（）知，当三棱锥的体积最大时，如图b，取的中点，连结，则.由（）知平面，所以平面. 18. （湖南省