湖南邵东创新实验学校高一数学创高杯竞赛

湖南省邵东县创新实验学校2019-2020学年高一数学上学期创高杯竞赛试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，做题之前要看清题哦。）1下列各式：； ； ； ；1,0，2=2，0，1，其中错误的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2计算的结果是（ ）A.； B.； C.3； D.23函数的图象是下列图象中的( )4下列函数是奇函数的是（ ）.A. B. C. D.5下列说法正确的是()A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点6 若集合My|yx2x1，xR，Nx|，则（ ） A.（0，1） B. C. D. 7函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是（ ） A(, +) B（2,+） C（-,） D8在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD9.已知y=loga（3-ax）在0,1上为关于x的减函数，则a的取值范围为 （ ）A（0，1）B（1，2）C（1，3）D2,+)10.已知是定义是上的奇函数，满足，当时，则函数在区间上的零点个数是A3 B5 C7 D911.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数k的最大值为（）A B C D12.定义:区间的长度等于，函数的定义域为,值域为.若区间的长度的最小值为，则实数的值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，你太厉害了，加油！）13设集合,若AB=3，则AB=_co 14若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=_15已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是_co16若，则的值为_（其中min 表示最小值，max 表示最大值）三、解答题：（本题满分70分，你的卷面真漂亮，不要忘记把步骤写清楚哦）.17（本小题10分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；18（本小题12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ平面DCC1D1.(2)求异面直线EF与DD1所成的角的正切值。19（本小题12分）已知函数f (x2-2) = lg,(1) f(x)的定义域；(2) 判断f(x)的奇偶性；20（本小题12分）肖老师为改变家庭收入现状，准备投入资金9万元到W和R型两种产品。经市场预测，W型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润2万元。R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系,为使得肖老师获得最大总利润，问W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？21（本小题12分）已知函数f(x)3(1x2)(1)若，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数的值22.（本小题12分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.(1) 当，时，求函数的不动点；(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围