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文档简介

哲学方法论系列文库 欧拉求和方法欧拉求和方法 哲学是人类文化结晶， 方法论在哲学中占有重要地位。 本文提供 “欧拉求和方法” 的现代视点解读，以供大家了解。 欧拉求和方法欧拉求和方法 解析数论中的基本方法。 在估计和式乙an时，经常遇到an=f(n)的情形，其中f(x) 是一个定义在实轴上的实函数，具有一定的光滑性， 或者是单调函数。 这时，欧拉求和方法常常是一个有力的工具。 欧拉求和方法的基本思想是，利用关于f(x)的积分来估 计和式an，这个方法的基本法则如下： (1)设当xa0 时，f(x)是非负的增函数，则对于任何的实数a，x， xaa0，有 (2)设当xa0时，f(x)是非负的减函数，则 对任何的aa0，极限 存在，而且，其中A定义为：当a 是整数，A=a；当a不是整数，A=a+1。 此外，若f(x)还满足条件f(x)=0(1)，x，则对于任何 的xa0+1，有不等式 (3)设f(x)在a，b上有连续的 导数，则有 法则(A)的另一实用形式是，其几何意义 是：用曲边梯形的面积来逼近相应的台阶形的面积， 用它便可以得到估计：当0时，；等，利用法则(B) 则可得到以下重要的估计：，其中为欧拉常数；当 1，x1时，等，一般地，公式(C)称为欧拉求和公 式，它是欧拉求和方法的核心，利用它可以得到许多 重要的公式，例
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