江苏江阴高级中学第二学期期末考试高二数学

江苏省江阴高级中学2005-2006学年度第二学期期末考试高二数学试卷一. 选择题（每小题5分，共60分） 1、 某校有高中学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为-（ ）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，202、 从正方体的6个面中选取3个面，这3个面都相邻的选法共有-（ ）A8种 B12种 C16种 D20种3、 若正四面体的体积为cm3，则它的棱长为-（ ）Acm B6 cm C12cm Dcm4、 掷一枚均匀硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”，事件N：“至少一次正面朝上”，则下面结果正确的是-（ ）A BC D5、 函数是减函数的区间为-（ ）A B C D 6、 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是-（ ）A0.4，1 B（0，0.4 C（0，0.6 D0.6，1）7、 已知函数, 则f (1 )与f ( 1 )的大小关系是-（ ）A f ( - 1 )=f ( 1 ) Bf ( - 1 )f ( 1 ) C f ( - 1 ) f ( 1 ) D不能确定8、 在半径为的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC的距离为-（ ）A5BCD109、 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为-（ ）OOxyO图1xyAxyOBxyCyODx10、 设函数，则导函数的展开式中项的系数为-（ ）A1440 B1440 C2880 D288011、 若把英语单词“office”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是-（ ） A720 B360 C359 D71912、 已知函数在处有极值，则-（ ）A B或 C D或2二. 填空题（每小题5分，共25分）13、 已知棱长为2的正方体内接于球，则该球的体积为 .14、 曲线yx33x21在点（1，1）处的切线方程为_15、 设(1x)=，若=，则n =_16、 函数的极大值为，则 17、 某学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中要过4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的且概率均为，则他恰好连续在两个交通岗遇到红灯的概率为 。三、解答题：（本大题5个小题，共65分）（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。18、 （本题满分12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中各项的系数和。19、 （本题满分12分）某公司准备共投入3（百万元）用于A、B两个项目的开发.通过对市场的预测，当对A项目投入x（百万元）时，增加收益可近似的用函数（百万元）来计算；对B项目投入x（百万元）时，增加收益可近似的用函数（百万元）来计算.，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益.20、 （本题满分13分）在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测，若甲气象站对天气预测的准确率为0.85，乙气象站对天气预测的准确率为0.9，求在同一时间段里，（）甲、乙两个气象站同时预测准确的概率；（）如果乙站独立预测3次，其中至少两次预测准确的概率。（）至少有一个气象站预测准确的概率；21、 （本题满分14分）已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如图)。(1) 当时，求证：；(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(3) 当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。22、 （本题满分14分）设函数、R）。（1）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线过点（，0）。（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围。参考答案一. 选择题（每小题5分，共60分） DABDBA BCDCCA二. 填空题（每小题5分，共25分）13、 ； 14、 y3x2； 15、11； 16、 6； 17、 ； 三、解答题：（本大题5个小题，共65分）（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。18、 （本题满分12分）解：（1）依题意知展开式中的第项为前三项系数的绝对值为：即依题意知，（2）由（1）知，令得第五项为常数项（3）令得各项系数和为19、 （本题满分12分）解：设3百万元中投入A项目为3x（百万元），投入B项目为x（百万元）.则A项目增加收益值为百万元B项目增加收益值为百万元， 2分所以，投入A、B两项目的收益为 整理上式得，6分因为，令（舍去），当，10分所以，时，F（x）取得最大值.11分答：当该公司用于广告投入1.27（百万元），用于技术改造投入1.73（百万元）时，公司将获得最大收益.12分20、 （本题满分13分）解：设A=“甲气象站预测的准确” 设B=“乙气象站预测的准确”（） 4分（）如果乙站独立预测3次，其中至少两次预测准确的概率 +=0.243+0.7290.972 9分（）所求概率为1 13分21、 （本题满分14分） HGMH解法一：（1）过D作DHEF于H,连接BH,AE=2,故E为AB的中点，易证四边形EBGH为正方形，所以BHEG, 因为平面AEFD平面EBCF，DHEF,所以DH平面EBCF,因为BD在平面EBCF是BH,由三垂线定理得 4分；（2）AD面BFC，VA-BFC即时有最大值为。 8分（3）过H作HMBF于M，连接DM，由由三垂线定理得DFBF,所以DMH为所求二面角D-BF-C的平面角的补角 10分由HMFBEF可求的HM=,DH=AE=2,所以DF=,12分从而所求二面角D-BF-C为 13分解法二:平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可建立空间坐标系E-xyz。则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）（1）（2，2，2）（2，2，0）（2，2，2）（2，2，0）0， 4分；（2）AD面BFC，VA-BFC即时有最大值为。 8分（3）设平面DBF的法向量为，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,（2，2，2）,则 ，即，取x3，则y2，z1， 11分面BCF的一个法向量为则cos= 12分二面角D-BF-C的平面角为-arccos 13分。22、（本题满分14分）解：（1）由已知 1分 2分所求，所求切线斜率为 3分切线方程为所以，函数y=f (x)过点P的切